Κυριακή, 8 Ιουνίου 2008

Θόλοι κι έλικες

Εκθετήριο των ΗΠΑ στην Expo 67, Μόντρεαλ
Μπακμίνστερ Φούλερ
Αν επιθυμείτε μια κατασκευή που να περικλείει το μεγαλύτερο όγκο και να έχει το μικρότερο δυνατό εμβαδόν, τότε η απάντηση είναι “ σφαιρική ”. Ωστόσο, η σφαίρα δεν είναι η καλύτερη λύση διότι η επιφάνειά της πρέπει να κατασκευαστεί από πλήθος άκαμπτων μονάδων. Αυτός ο επιπλέον περιορισμός απαντάται στο μικρόκοσμο των ιών ( όπου η επιφάνεια του ιού κατασκευάζεται από πλήθος πανομοιότυπων μονάδων πρωτεΐνης ) αλλά και στην αρχιτεκτονική ( όπου ένας κατά προσέγγιση σφαιρικός θόλος μπορεί να κατασκευαστεί από επίπεδα κομμάτια γυαλιού ). Τόσο η φύση όσο κι ο αρχιτέκτονας Μπακμίνστερ Φούλερ βρήκαν την ίδια λύση : φτιάξτε όποιο σχήμα θέλετε, αρκεί να μοιάζει με τέλεια σφαίρα. Βασιστείτε στο εικοσάεδρο, το πιο σφαιρικό από τα κανονικά στερεά.
Ένα εικοσάεδρο έχει 20 τριγωνικές έδρες. Αν κόψετε όλες τις γωνίες, ώστε ν’ απομείνει μόνο το ένα τρίτο κάθε ακμής, αποκτάτε ένα ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο, με 20 εξαγωνικές και 12 πενταγωνικές έδρες. Θυμηθείτε μια μπάλα ποδοσφαίρου ! Το σχήμα της μοιάζει σφαιρικό κι αποτελείται από επίπεδα κομμάτια. Όταν η μπάλα φουσκώσει, καμπυλώνονται, δίνοντας στο σχήμα μορφή πραγματικής σφαίρας.
Το 1750 ο Λέοναρντ Όιλερ, ένας μαθηματικός ελβετικής καταγωγής, απέδειξε μια θεμελιώδη σχέση που διέπει τέτοιες διατάξεις. ( Ο Καρτέσιος γνώριζε το αποτέλεσμα από το 1639 αλλά δεν είχε δημοσιεύσει μια απόδειξη ). Έστω ένα οποιοδήποτε “ απλά συνεκτικό ” πολύγωνο, αυτό δηλαδή που μπορεί με συνεχή τρόπο να μετασχηματισθεί σε μία σφαίρα. Ο Όιλερ έδειξε ότι ο αριθμός των εδρών συν τον αριθμό των κορυφών ισούται πάντοτε με τον αριθμό των ακμών συν δύο. Για παράδειγμα, ένας κύβος είναι “ απλά συνεκτικός ” - φανταστείτε έναν ελαστικό τρύπιο κύβο που τον φουσκώνετε σα μπαλόνι έτσι ώστε οι έδρες του να εξογκωθούν και να σχηματισθεί μία σφαίρα. Ένας κύβος έχει 6 έδρες, 8 κορυφές και 12 ακμές. 6+8= 12+2, γεγονός που συμφωνεί με το αποτέλεσμα του Όιλερ. ( Υπάρχουν επίσης μη απλά συνεκτικά πολύεδρα – όπως μια άδεια κορνίζα – για τα οποία η σχέση του Όιλερ πρέπει να τροποποιηθεί ).
Μ’ έναν έξυπνο υπολογισμό που βασίζεται στο θεώρημα του Όιλερ αποδεικνύεται ότι οποιοδήποτε στερεό αποτελείται είτε από πενταγωνικές είτε από εξαγωνικές έδρες πρέπει να έχει ακριβώς 12 πεντάγωνα. Για παράδειγμα, αυτό είναι ότι ακριβώς συμβαίνει με το ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο.
Το ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο είναι το απλούστερο από μία άπειρη οικογένεια στερεών γνωστών ως ψευδο – εικοσάεδρα. Σε αυτά, οι εξαγωνικές έδρες διαιρούνται σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα και οι πενταγωνικές σε πέντε σχεδόν ισόπλευρα τρίγωνα, ώστε να μη διακρίνεται η διαφορά. Ο αρχιτέκτονας Μπάκμίνστερ Φούλερ αξιοποίησε τέτοια πολύεδρα στην κατασκευή γεωδαιτικών θόλων. Ο πιο γνωστός είναι το Εκθετήριο των ΗΠΑ στην Expo 67 του Μόντρεαλ που εικονίζεται στην φωτογραφία.
Τα ίδια σχήματα εμφανίζονται σε πολλούς ιούς διότι αποτελούν τον καλύτερο τρόπο επισώρευσης πανομοιότυπων μονάδων με ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση της ενέργειας. Το εξωτερικό κάλυμμα ενός ιού αποτελείται τυπικά από πολλά αντίγραφα της ίδιας μονάδας πρωτείνης κι όλα ταιριάζουν όπως οι κορυφές ενός πολύεδρου. Ο μωσαϊκός ιός του κίτρινου γογγυλιού, ο ιός του θηλώματος του κουνελιού, ή ο ιός της ανεμοβλογιάς, είναι όλοι ψευδο – εικοσάεδρα.

Άνθρακας C- 60
Σχηματική αναπαράσταση της δομής του φουλερένιου C-60. Το φουλερένιο είναι στερεό, κίτρινου χρώματος και το μόριό του είναι ένας κλωβός 60 ατόμων άνθρακα. Η πλήρης δομή του είναι ημικανονικό εικοσάεδρο όπως η μπάλα ποδοσφαίρου.
Το ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο εμφανίζεται επίσης στο μόριο του φουλερένιου C-60 που αποτελείται από 60 άτομα άνθρακα. Είναι μια εντελώς νέα μορφή άνθρακα που συντέθηκε το 1985 σε μια συνεργασία μεταξύ του Άγγλου νομπελίστα ειδικού στα φάσματα, Χάρι Κρότο, και του Αμερικανού χημικού Ρίτσαρντ Σμόλει. Την 1η Σεπτεμβρίου εκείνου του έτους οι Κρότο και Σμόλεϊ εξάχνωσαν άνθρακα σε περιβάλλον υδρογόνου, αζώτου κι αρκετών άλλων στοιχείων, ώστε να προσομειώσουν τις συνθήκες στους αστέρες ερυθρούς γίγαντες, όπου πιστεύεται ότι υπάρχει αυτή η μορφή άνθρακα. Στις 4 Σεπτεμβρίου εντόπισαν την παρουσία μορίων άνθρακα με μοριακό βάρος 720. Το ατομικό βάρος του άνθρακα είναι 12, επομένως αυτή η τιμή αντιστοιχεί σε ακριβώς 60 άτομα άνθρακα.
Ποια είναι η δομή του νέου μορίου ; Οι δύο επιστήμονες δοκίμασαν όλες τις ιδέες. Οι φοιτητές τους ανακάλυψαν ότι το μόριο ήταν ευσταθές και δεν είχε κανέναν αιωρούμενο δεσμό. Άρα επρόκειτο για ένα είδος πολυεδρικού κλουβιού. Ο Σμόλεϊ πέρασε όλη τη νύχτα της 9ης Σεπτεμβρίου με ψαλίδια και χαρτιά και βρήκε μια πιθανή δομή - ένα ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο. Παραλλαγές αυτής της μορφής, που ονομάζονται ομαδικά μόρια του Φούλερ, αποτελούν μια δυναμική πηγή νέων υλικών για την τεχνολογία όπως οι καταλύτες, τα λιπαντικά και οι υπεραγωγοί.
Πράγματι, τα " Μπάκυμπολ " όπως ονομάζονται, αποδείχτηκε ότι έχουν την ιδιότητα να μετατρέπονται σε υπεραγωγούς όταν εμπλουτίζονται με άτομα μετάλλων. Το 1991, ο Ιάπωνας επιστήμονας Sumio Lijima ανακάλυψε μια συναφή κοίλη δομή που ονομάστηκε " νανοσωλήνας " άνθρακα. Πρόκειται για έναν κυλινδρικό σωλήνα που μοιάζει με τυλιγμένα φύλλα γραφίτη με πλάτος λίγων νανομέτρων και μήκος αρκετών μικρομέτρων. Οι νανοσωλήνες άνθρακα, είναι εξαιρετικά ισχυροί κι άκαμπτοι και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές που ξεκινούν από σύρματα σε μοριακή κλίμακα μέσα σε μικροσκοπικά ηλεκτρονικά κυκλώματα και φτάνουν μέχρι κεραίες εκπομπής ηλεκτρονίων.
.
Τιρμπουσόν
Το τιρμπουσόν είναι μια έλικα : μια σπείρα που διαθέτει συμμετρία κοχλία. Υπάρχουν αριστερόστροφες και δεξιόστροφες έλικες. Πολλά αναρριχητικά φυτά χρησιμοποιούν ελικοειδή ακροβλάσταρα για να γαντζωθούν σε τοίχους ή σε άλλα φυτά.
Όταν μια περιστροφή συνδυάζεται με μετατόπιση κατά μήκος του άξονα περιστροφής, έχουμε μια συμμετρία κοχλία. Ένα παράδειγμα τέτοιας συμμετρίας είναι η σπείρα του τιρμπουσόν. Το τιρμπουσόν εισχωρεί σ’ ένα φελλό χωρίς να προκαλεί μεγάλη ζημιά επειδή διαθέτει όχι μια, αλλά άπειρες συμμετρίες κοχλία. Προς όποια γωνιά κι αν το στρίψετε, υπάρχει μια αντίστοιχη απόσταση διαμέσου της οποίας μπορεί να μετατοπιστεί έτσι ώστε να ταιριάζει ακόμη και στην ίδια σπειροειδή τρύπα του φελλού. Στην πραγματικότητα, αυτή η απόσταση είναι ανάλογη προς το ποσοστό της στροφής. Τα παξιμάδια ταιριάζουν στα μπουλόνια για τον ίδιο λόγο.
Η σπειροειδής καμπύλη που πραγματευόμαστε ονομάζεται έλικα. Διαφέρει από μια συνηθισμένη σπείρα διότι υπάρχει στις τρεις διαστάσεις αντί στις δύο. Τα μπουλόνια έχουν σπειρώματα κοχλία κι ένα τιρμπουσόν έχει ελικοειδή απόληξη. Ξύλινοι κοχλίες έχουν επίσης ελικοειδή σπειρώματα, αλλά έχουν λειανθεί στην άκρη για καλύτερο σφίξιμο.
Υπάρχουν δύο είδη έλικας : με αριστερόστροφο και με δεξιόστροφο σπείρωμα. Ένα δεξιόστροφο τιρμπουσόν π.χ. στρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Το κατοπτρικό του είδωλο, το αριστερόστροφο, στρέφεται προς την αντίθετη φορά.
Η φύση κάνει καλή χρήση αυτής της διάκρισης. Πολλά αναρριχητικά φυτά βγάζουν ελικοειδή ακροβλάσταρα για να πιαστούν σε τοίχους, ή σε διπλανά φυτά. Ένα πρόβλημα που πρέπει να λύσει η φύση αφορά το πώς θα γίνει πιο σφιχτή η περιέλιξη όταν τα άκρα της είναι σταθεροποιημένα. Αυτό επιτυγχάνεται μ’ ένα τέχνασμα που οι μαθηματικοί αποκαλούν στρέβλωση. Σε κάποιο σημείο, η περιέλιξη αλλάζει συστροφή, από δεξιόστροφη γίνεται αριστερόστροφη. Το σημείο μεταβολής σφίγγει την περιέλιξη χωρίς να επηρεάζει τα άκρα. Τα σπιράλ καλώδια του τηλεφώνου μπλέκονται συχνά μ’ αυτόν τον τρόπο.
Μετά τα ψευδο - εικοσάεδρα, η πιο κοινή μορφή γιά έναν ιό είναι η έλικα. Ο μωσαϊκός ιός του καπνού αποτελείται από 2.130 πανομοιότυπες μονάδες πρωτεΐνης συνενωμένες όπως τα σκαλοπάτια μιας ελικοειδούς σκάλας. Εδώ η συμμετρία είναι μάλλον διακριτή παρά συνεχής : περιστροφές κατά ειδικές γωνίες πρέπει να συνδυαστούν με μετατοπίσεις κατά ειδικές αποστάσεις. Αυτός ο περιορισμός συμβαίνει επειδή η συμμετρία κοχλία που προκύπτει πρέπει να μετακινήσει μία μονάδα πρωτεΐνης έτσι ώστε να συμπέσει ακριβώς με μία άλλη μονάδα πρωτεΐνης.
.
Η έλικα του DNA
To DNA αποτελείται από μια εξωτερική ραχοκοκαλιά από σάκχαρο και φωσφορικά άλατα ( ανοιχτό μπλε ) πάνω στην οποία είναι " δεμένα " μόρια ή βάσεις ( οι σφαίρες ) που συναρτούν τον γενετικό κώδικα.
Στην αρχιτεκτονική, η έλικα χρησιμοποιείται για να φτιάχνουμε σκάλες. Ο πύργος Σατό ντε Σαμπόρ στην κοιλάδα του Λίγηρα ( αριστερά ) έχει μια διπλή ελικοειδή σκάλα, στην οποία διαπλέκονται δύο ανεξάρτητες έλικες, μία για τους ευγενείς και μία για τους υπηρέτες. Μια παρόμοια διπλή έλικα είναι το σύμβολο της επιστήμης του 20ού αιώνα. Πρόκειται για το μόριο του DNA ( δεσοξυριβονουκλεϊνικό οξύ ), που που βρίσκεται στον πυρήνα ενός κυττάρου και φέρει τη γενετική πληροφορία των περισσότερων έμβιων οργανισμών.
Τα σκαλοπάτια του DNA είναι ταιριαστά ζεύγη μορίων : Α Aδενίνη – Τ Θυμίνη ή C Κυτοσίνη – G Γουανίνη. Τα μόρια - γράμματα αυτά, που λέγονται νουκλεϊνικές βάσεις, περιέχουν την γενετική πληροφορία, ή αλλοιώς, καθορισμένα μυνήματα για τη σύνθεση πρωτεϊνών που ελέγχουν τις λειτουργίες του κυττάρου. Οι πρωτεϊνες είναι μεγάλα μόρια ( μακρομόρια ) τα οποία μοιάζουν μ' ένα μακρύ σπάγγο που κουβαριάζεται στο χώρο παίρνοντας ένα σφαιρικό περίπου σχήμα. Αποτελούνται από μικρότερα μόρια, ενωμένα μεταξύ τους με χημικούς δεσμούς, που λέγονται αμινοξέα. Κάθε αμινοξύ ταιριάζει στο χώρο με συγκεκριμένες τριάδες νουκλεϊνικών βάσεων. Ορισμένες περιοχές, που ονομάζονται γονίδια, εξειδικεύουν την ακολουθία των αμινοξέων, με αποτέλεσμα το σχηματισμό συγκεκριμένων πρωτεϊνών, βάσει " εντολών " του πυρήνα.
Υπάρχουν 64 τριάδες αλλά μόνο 22 αμινοξέα καθώς κι ένα κενό αμινοξύ που υποδηλώνει το πέρας. Αυτή η περίσσεια σχετίζεται μ’ ένα είδος συμμετρίας στον γενετικό κώδικα που είναι εξαιρετικά ατελής και που πιθανόν να οφείλεται στην εξελικτική διαδικασία. Ίσως, σε κάποιο στάδιο στη μακρά ιστορία της Γης, η ζωή νάταν απλούστερη και χρησιμοποιούσε διψήφιο κώδικα.
Τα έμβια αποτελούνται από ασύμμετρα μόρια κι αυτό δεν οφείλεται σε ασυμμετρία της φυσικής, αλλά της βιολογίας. Το μόριο του DNA έχει συγκεκριμένη διάκριση αριστερά - δεξιά. Οι φυσικές και οι χημικές ιδιότητες της μια αλυσίδας είναι ίδιες μ' εκείνες της άλλης, αλλά οι βιοχημικές ιδιότητες είναι διαφορετικές. Αν φάτε π.χ. πρωτεϊνες που είναι κατοπτρικά είδωλα, το γεύμα σας δεν θάναι και πολύ θρεπτικό. Ένα αριστερόστροφο μόριο έχει διαφορετική γεύση από ένα δεξιόστροφο κατοπτρικό του καθώς η γεύση μας έχει επίσης μια προκατειλειμμένη διάκριση του αριστερά - δεξιά.

Χρωμοσώματα
Από πάνω προς τα κάτω : ( 1 ) Στην πραγματικότητα, τα μόρια του DNA δεν υπάρχουν μόνα τους... ( 2 ) αλλά συνδέονται με διάφορες πρωτεϊνες... ( 3 ) δημιουργώντας συμπλέγματα ... ( 4 ) που ονομάζονται χρωμοσώματα .
Η διπλή έλικα του DNA περιελίσσεται με συγκεκριμένο τρόπο : είναι δεξιόστροφη, όπως ένα συνηθισμένο τιρμπουσόν. Θα μπορούσε κάλλιστα να περιελίσσεται με τον άλλο τρόπο, όλα θα λειτουργούσαν εξίσου καλά. Ωστόσο, η ανάμειξη διευθύνσεων περιέλιξης σ’ ένα δεδομένο είδος δεν είναι καλή ιδέα, τουλάχιστον για οργανισμούς που αναπαράγονται σεξουαλικά ( Μείωση ).
Η ζωή στη Γη διαιρείται σε δύο μεγάλες ομάδες οργανισμών : τους προκαρυωτικούς - κυρίως βακτήρια – και τους ευακαρυωτικούς – σχεδόν όλα τα υπόλοιπα. Οι ευακαρυωτικοί αποτελούνται από ένα ή περισσότερα κύτταρα και το γενετικό υλικό τους είναι οργανωμένο σε χρωμοσώματα. Σε κάθε χρωμόσωμα, υπάρχουν δύο σύνολα του DNA : το ένα παίζει το ρόλο του πατέρα και το άλλο της μητέρας. Αυτές οι εκτάσεις του DNA διασταυρώνονται κι ο ρόλος πατέρα – μητέρας εναλλάσσονται. Αυτή η διαδικασία ( επανασυνδυασμός ), αναμιγνύει τα γονίδια του οργανισμού. Ο μηχανισμός της ανάμειξης δεν θα είχε καλά αποτελέσματα αν επρόκειτο να ενώσει αριστερόστροφο με δεξιόστροφο DNA.
Εντάξει μέχρι εδώ, όμως δεν εξηγείται γιατί οι οργανισμοί διαφορετικών ειδών έχουν όλοι DNA με την ίδια διάκριση αριστερά – δεξιά. Η εξήγηση μπορεί να είναι η εξέλιξη. Όταν το DNA αναπαράγεται, η διάκριση αριστερά – δεξιά μεταφέρεται και στα αντίγραφα. Αν όλοι προερχόμαστε από μια απλή θεμελιώδη μορφή ζωής - πολύ πιθανό δεδομένης της παγκοσμιότητας των γενετικών μηχανισμών – τότε έχουμε κληρονομήσει τη διάκριση αριστερά – δεξιά του DNA αυτής της μορφής ζωής. Αν επρόκειτο, αντ΄ αυτής, για το κατοπτρικό είδωλό της, θα είχαμε όλοι το αντίθετο DNA. Έτσι, η διάκριση αριστερά – δεξιά στο DNA είναι μια παγιωμένη σύμπτωση. Αυτή η θεωρία συνεπάγεται ότι αν συναντήσουμε μια εξωγήινη φυλή της οποίας η βιοχημεία βασίζεται επίσης στο DNA, ίσως, το DNA της περιελίσσεται με τρόπο αντίθετο από το δικό μας.
Εναλλακτικά, η διεύθυνση της περιέλιξης του DNA και η διάκριση αριστερά – δεξιά των πρωτεϊνών, ίσως έχει προκύψει επειδή το σύμπαν μας είναι προκατειλημμένο. Συγκεκριμένα, η διάκριση αριστερά – δεξιά των βιολογικών μορίων ενδεχομένως αποτελεί συνέπεια της ασυμμετρίας της ασθενούς πυρηνικής δύναμης. Όπως ήδη είπαμε, από τις 4 θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης ( βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή πυρηνική δύναμη και ασθενής πυρηνική δύναμη ), μόνο η συμπεριφορά της ασθενούς μεταβάλλεται όταν το σύμπαν ανακλαστεί σ’ έναν καθρέφτη.
Μια συνέπεια της ασυμμετρίας αυτής είναι ότι η ενέργεια ενός μορίου και κείνη του κατοπτρικού του ειδώλου δεν είναι ακριβώς ίσες. Μέχρι πρόσφατα θεωρούσαμε ότι αυτό δεν ήταν σημαντικό επειδή η διαφορά είναι αμελητέα. Ωστόσο, πριν από δέκα χρόνια, ο φυσικός Ντιλίπ Κοντεπουντί έδειξε ότι αν η φύση είναι προκατειλημμένη υπέρ της εκδοχής χαμηλότερης ενέργειας ορισμένων βιολογικά σημαντικών μορίων, τότε σε διάστημα μερικών εκατοντάδων χιλιάδων ετών, ποσοστό 98% αυτών των μορίων θα ανήκει στην ποικιλία της χαμηλότερης ενέργειας. Η διαφορά ενισχύεται από τις αναπαραγωγικές διεργασίες της ζωής.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος " Τραυλός 2001, Συλλογικό, Ανόργανη χημεία : τα στοιχεία, Παπαζήσης 2002, Το βιβλίο των επιστημών, Αλεξάνδρεια 2005, Τζώρτζης Μηλιάς, Γιώργος Μηλιώρης, " Η βιολογία με κόμικς ", Καστανιώτης 1997.

Δεν υπάρχουν σχόλια: