Παρασκευή, 21 Νοεμβρίου 2008

Υπολογισμός μάζας των ατόμων

This drawing shows the supercomputers the researchers used to calculate the masses of protons and neutrons.Forschungszentrum Jülich/Seitenplan
Atoms are much heavier than the fundamental particles from which they are made. European scientists have now shown that this oddity can be fully understood using the conventional Standard Model of particle physics.
Zoltán Fodor of the University of Wuppertal in Germany and his co-workers have carried out an awesomely difficult computation to deduce the masses of the proton and the neutron — the so-called baryon particles that constitute atomic nuclei — from theory alone1
Baryons are themselves made up of quarks, bound together by the 'strong' nuclear force produced by particles called gluons that zip between quarks. Before now, no one had demonstrated conclusively that the Standard Model, which explains how baryons are built from quarks, can accurately predict baryons' masses — which are well known from experiments.
That's largely because of the teeming nature of the subatomic world, in which 'empty' space is no such thing. According to quantum theory, a vacuum is filled with virtual particles that pop in and out of existence in pairs, corresponding to particles and their antimatter equivalents.
All at sea
These virtual quarks form a kind of pervasive 'sea' in which those that make up the actual baryons are bathed. "The calculations are complicated because of the need to include the effect of the sea quarks," says Christine Davies, a particle physicist at Glasgow University in Scotland who was part of a team that made some of the first accurate calculations of these particle masses in 2003.
But worst of all, the calculations needed to describe this morass don't 'converge'. For atoms and molecules interacting in gases and liquids, most of the interaction energy comes from direct interplay between pairs of particles, a little comes from triplets of particles, a tiny bit from groups of four and so on. Quarks don't have this handy tailing off as the number of interacting particles multiplies – they are said to be 'strongly coupled' – so all the possibilities need to be taken into account.
The theory for describing quark-gluon interactions is called quantum chromodynamics (QCD). The strong coupling of these interactions means that there's no exact way of making calculations using pen and paper. Instead, the equations must be solved numerically on a computer.
The usual way of doing this, devised 20 years ago, is to divide up four-dimensional time and space into a series of discrete cells, like those of a two-dimensional chess board, and then compute how each cell is affected by all the others. This gridding is essentially the same trick that scientists use in other complicated computations such as global weather and climate models. In nuclear physics it is called lattice QCD.
Virtually accurate
But even with these simplifications, the calculation is immense. So until the mid-1990s, it was common for lattice QCD calculations of the masses of hadrons (all particles composed of quarks, including baryons) simply to ignore all the virtual quark-antiquark pairs in the vacuum. That gave only rough estimates.
Five years ago, physicists hit on a way to include some of these pairs without overloading the computation. This stimulated calculations such as those of Davies's team that produced mass values for protons and neutrons close to those observed. But all such efforts have been forced to leave out some aspects of the problem, and so were not exhaustive tests of the Standard Model's accuracy.
Now Fodor and his colleagues have cracked the problem of how to include all the ingredients and the results of their calculations match experimental values extremely closely.
The researchers' success is down to no magic ingredient, but a combination of doggedness and judicious planning. It has required "a huge amount of computer time", says team member Stefan Dürr of the John von Neumann Institute for Computing in Zeuthen, Germany. But he adds that making the calculation tractable also involved a careful choice of how to describe the key physical processes involved.
Collider question
The results verify that only a small part of the baryon masses comes from the masses of the quarks themselves. The remaining mass comes from the energy that the quarks carry by virtue of being bound together or confined within a hadron.
This puts some perspective on the aims of the new Large Hadron Collider particle accelerator at CERN, the European Laboratory for Particle Physics in Geneva. The popular story is that the Large Hadron Collider will explore the 'origins of mass' by probing how quarks and other fundamental particles obtain their masses, thought to happen through the mediation of a particle called the Higgs boson.
In fact, the new work confirms that the mass of the stuff around us is due only in very small part to the masses of quarks themselves. Most of it comes from the way they interact inside baryons. "Ninety-nine per cent of the mass of the proton and neutron, and therefore the visible Universe, is QCD binding energy," says Davies. "The Higgs then just explains the 1% of it that comes from quark masses." All the same, she adds, where that last per cent comes from is still "a very important fundamental question".
Πηγή στοιχείων : Philip Ball , Nature .

Τρίτη, 18 Νοεμβρίου 2008

Αντιϋλη στο εργαστήριο

Διάταξη συσκευών για το πείραμα αντιύλης
στο εθνικό εργαστήριο Livermore
Επιστήμονες του εθνικού εργαστηρίου Livermore στην Καλιφόρνια με επικεφαλής την ερευνήτρια Hui Chen διεξήγαγαν ένα πρωτότυπο πείραμα μέσω του οποίου παρήγαγαν μια τεράστια ποσότητα ποζιτρονίων (ηλεκτρονίων αντιύλης με θετικό φορτίο) πρωτόγνωρη για τα γήινα εργαστηριακά δεδομένα.
Η συσκευή ανίχνευσε ποσότητα μεγαλύτερη από ένα εκατομμύριο σωμάτια, ενώ οι ίδιοι οι επιστήμονες συμπέραναν ότι ο συνολικός αριθμός ποζιτρονίων ήταν περίπου εκατό δισεκατομμύρια. Η ποσότητα αυτή είναι και η μεγαλύτερη που έχει ποτέ εντοπιστεί σε εργαστήριο, αφού η αμέσως μικρότερη αριθμούσε εκατό σωμάτια αντιύλης σε ένα πείραμα που είχε διεξαχθεί πάλι από επιστήμονες του εργαστηρίου Livermore πριν από δέκα περίπου χρόνια.
Στο συγκεκριμένο πείραμα, μία συσκευή laser βραχέων παλμών ιονίζει και επιταχύνει ηλεκτρόνια πάνω σε ένα στόχο από χρυσό πάχους μερικών χιλιοστών. Η αλληλεπίδραση των επιταχυνόμενων ηλεκτρονίων με τους πυρήνες χρυσού είναι υπεύθυνη για τη δημιουργία ποζιτρονίων.
Το πρωτοποριακό του πειράματος ήταν ο στόχος από χρυσό (σκληρό υλικό), εφόσον μέχρι τώρα χρησιμοποιούνταν λεπτοί στόχοι από χαρτί. Πρόσφατες αριθμητικές προσομοιώσεις έχουν καταδείξει ότι τέτοιοι στόχοι από πυκνό υλικό θα διευκόλυναν αρκετά την μαζική παραγωγή σωματίων αντιύλης. Σωμάτια αντιύλης συνήθως παράγονται και αλληλοεξουδετερώνονται λόγω αλληλεπίδρασης με σωμάτια ύλης εκπέμποντας ακτίνες-γ.
Η επικρατούσα θεωρία για το πρώιμο σύμπαν συνάδει με μια ισορροπία ύλης και αντιύλης η οποία λόγω μιας ελάχιστης ασυμμετρίας καταστράφηκε με αποτέλεσμα στο τωρινό σύμπαν να παρατηρούμε ελάχιστη αντιύλη και τεράστιες ποσότητες ύλης.Τέτοιου τύπου πειράματα θα βοηθούσαν στο να μελετήσουμε αν η αντιύλη είναι σαν τη συνήθη ύλη και να κατανοήσουμε γιατί σήμερα παρατηρούμε πολύ περισσότερη ύλη από αντιύλη.
Οι επιστήμονες διατείνονται ότι είναι αρκετά δύσκολο να εντοπιστεί αντιύλη στο σύμπαν (κέντρα γαλαξιών, γήινη ατμόσφαιρα), ενώ πολύ ευκολότερο με πειράματα laser σε γήινα εργαστήρια.
Πηγή στοιχείων : Science daily, Κοσμικές διαδρομές .

Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2008

Τα στοιχειώδη σωματίδια κι οι δυνάμεις της φύσης

Το μοντέλο του ατόμου Rutherford - Chadwick : τα ηλεκτρόνια κινούνται σε τροχιά γύρω από ένα μικρό, πυκνό πυρήνα από θετικά φορτισμένα πρωτόνια ( λευκές σφαίρες ) κι από ουδέτερα σωματίδια, τα νετρόνια ( γαλάζιες σφαίρες ).
Sthephen Hawking, Το χρονικό του χρόνου, Κάτοπτρο 2000
Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι όλη η ύλη στο Σύμπαν αποτελείται από τέσσερα βασικά στοιχεία : τη γη, τον αέρα, τη φωτιά και το νερό. Στα σωματίδια αυτά δρούσαν δυό δυνάμεις : η δύναμη της βαρύτητας, δηλαδή η τάση της γης και του νερού να πέφτουν προς τα κάτω, κι η δύναμη της ελαφρότητας, δηλαδή η τάση της φωτιάς και του αέρα ν' ανυψώνονται προς τα πάνω. Αυτός ο διαχωρισμός των συστατικών του Σύμπαντος σε ύλη και δυνάμεις χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα.
Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι η ύλη είναι συνεχής, ότι δηλαδή θα μπορούσαμε να διαιρέσουμε ένα κομμάτι ύλης σε όλο και πιο μικρά κομμάτια χωρίς κανένα όριο. Έτσι, δεν θα συναντούσαμε ποτέ έναν " κόκκο " ύλης που θα ήταν αδύνατο να διαιρεθεί σε πιο μικρούς κόκκους.
Μερικοί Έλληνες φιλόσοφοι όπως ο Δημόκριτος, υποστήριζαν ότι η ύλη είναι εκ φύσεως " κοκκώδης " κι ότι όλα αποτελούνται από ένα μεγάλο πλήθος " ατόμων " διαφόρων ειδών. ( Η λέξη άτομο σημαίνει ακριβώς αυτό που δεν μπορεί να τμηθεί ). Η συζήτηση συνεχιζόταν για αιώνες χωρίς καμμία πλευρά να μπορέσει να παρουσιάσει κάποια πραγματική απόδειξη.
Πηγή στοιχείων : Sthephen Hawking, Το χρονικό του χρόνου, Κάτοπτρο 2000

Πέμπτη, 12 Ιουνίου 2008

Τα σχήματα της φύσης - 4

Το σύμπαν στην κλίμακα υπερσμηνών γαλαξιών
Και λίγα λόγια για το σχήμα των υπερσμηνών γαλαξιών, των μεγαλύτερων δομικών μονάδων του σύμπαντος, από το βιβλίο του αστροφυσικού Igor Novikov, " Οι μαύρες τρύπες και το σύμπαν ", Τραυλός 2002 :
" Πρόσφατα, οι Αμερικανοί αστροφυσικοί Peebles, Gregory και Thomson και οι Einasto, Saar και Jeveer στην Εσθονία της ΕΣΣΔ, ανακάλυψαν ότι η μεγαλύτερη κλίμακα ασυνεχούς γαλαξιακής κατανομής φαίνεται ως " κυτταρική δομή. " Τα " τοιχώματα του κυττάρου " περιέχουν πολλούς γαλαξίες και σμήνη γαλαξιών, ενώ ο χώρος μέσα στο κύτταρο είναι άδειος. Το μέγεθος του κυττάρου είναι περίπου 300 εκατομμύρια έτη φωτός, ενώ μόνο τα τοιχώματά του έχουν πάχος περίπου 10 εκατομμύρια έτη φωτός. Μεγάλα σμήνη γαλαξιών βρίσκονται στους δεσμούς της κυτταρικής δομής. Τα υπερσμήνη αποτελούν ένα τμήμα αυτού του κυτταρικού συστήματος. Συχνά παρουσιάζουν σημαντική επιμήκυνση και μοιάζουν με " νήματα. " Τα υπερσμήνη εμπεριέχουν σε διάφορα σημεία τους γιγαντιαία κενά, μέσα στα οποία δεν υπάρχουν σχεδόν καθόλου φωτεινές πηγές. Tι συναντάμε όμως στην αμέσως επόμενη βαθμίδα αυτής της ιεραρχικής κλίμακας ;

Ρώσικες ξύλινες κούκλες μπαμπούσκα
Kαθεμία από τις κούκλες αναπαριστά την θεωρητική κατανόηση της φύσης μέχρι μια ορισμένη κλίμακα μήκους. Κάθε κούκλα περιέχει μια μικρότερη, η οποία αντιστοιχεί στη θεωρία που περιγράφει τη φύση σε μικρότερες κλιμακες. Η μεγαλύτερη, στο κέντρο, αναπαριστά την κλασσική φυσική. Η αμέσως μικρότερη, αριστερά, την πυρηνική κι ατομική φυσική. Η επόμενη, δεξιά, τις μεγάλες ενοποιημένες θεωρίες. Και η πολύ μικρή, κάτω δεξιά, τη φυσική της κλίμακας Plank. Το μήκος Plank είναι το θεμελιώδες ελάχιστο μήκος, μια κλίμακα στην οποία η φύση ενδεχομένως να περιγράφεται από τη θεωρία - Μ που συνενώνει τις πέντε θεωρίες χορδών σ' ένα εννιαίο πλαίσιο όπου ο χωροχρόνος έχει 10 ή 11 διαστάσεις.
Εδώ, βρίσκουμε ένα άλλο φαινόμενο. Μέχρι τώρα συναντούσαμε όλο και περιπλοκότερα συστήματα : μικρά συστήματα σχημάτιζαν ένα ακόμη μεγαλύτερο κ.οκ. Το σύμπαν μοιάζει με μια ρωσική ξύλινη μπαμπούσκα : μια μικρή κούκλα μέσα σε μια μεγαλύτερη, που με τη σειρά της είναι κλεισμένη μέσα μέσα σε μια ακόμα πιο μεγάλη κλπ. Αυτό που αποκαλύφθηκε είναι ότι το σύμπαν αποτελεί την μεγαλύτερη μπαμπούσκα που μπορεί να φανταστεί κανείς. Αφού μέσα στο σύμπαν είναι, κατά μέσον όρο, ομοιογενώς κατανεμημένες μεγάλες νηματοειδείς δομές από " κύτταρα " δεν είναι δυνατόν να σχηματιστούν μεγαλύτερες δομές από αυτά τα στοιχεία. Σε απόσταση μεγαλύτερη από 300 εκατομμύρια έτη φωτός, το σύμπαν αποκαλύπτεται ομοιογενές, έχει δηλαδή παντού τις ίδιες ιδιότητες. Όπως όμως αποδείχτηκε από τις παρατηρήσεις, το σύμπαν παραμένει ομοιογενές για αποστάσεις έως και δέκα δισεκατομμύρια έτη φωτός !
Αρχίζοντας από διαστήματα
100 εκατομμυρίων ετών φωτός ( βλ. κοσμικό άτλαντα ) περίπου, τα ουράνια σώματα και τα περίπλοκα συστήματά τους, αρχίζουν να μοιάζουν με κόκκους άμμου, που κατανέμονται ομοιόμορφα στον χώρο. Καθώς η απόσταση μεγαλώνει, αποκαλύπτεται ότι οι γαλαξίες και τα σμήνη τους εντοπίζονται σε λεπτά στρώματα που σχηματίζουν τοιχώματα κυψελίδων των οποίων οι εσώτερες περιοχές είναι ουσιαστικά άδειες. Μπορεί να λεχθεί ότι η κατανομή των γαλαξιών στο σύμπαν μοιάζει με κερήθρα. Η πυκνότητα των γαλαξιών είναι πολύ υψηλή στα όρια των κυψελίδων της κερήθρας αυτής. Έτσι, μερικά σημαντικά δεδομένα για την δομή και την εξέλιξη του σύμπαντος εξάγονται μ' έναν αξιόπιστο τρόπο : τη διαστολή του, την αρχική του θερμή κατάσταση και τη σύγχρονη κυψελώδη του δομή. "
Το σύμπαν όμως, τι σχήμα έχει ; Αυτό δεν έχει ακόμα απαντηθεί :)
Πηγές στοιχείων : Igor Novikov, " Οι μαύρες τρύπες και το σύμπαν ", Τραυλός 2002, Giles Sparrow, Cosmos, Quercus Pubblishing Ltd 2006, Stephen Hawking, Το σύμπαν σ' ένα καρυδότσουφλο, Κάτοπτρο 2001 κι η ιστοσελίδα που ήδη αναφέρθηκε.

Τετάρτη, 11 Ιουνίου 2008

Η διπλή έλικα

Η διπλή έλικα
Ο James Watson ( αριστερά ) κι ο Francis Crick με το μοντέλο τους για το DNA. Σύμφωνα με τον Max Perutz, το 1953 ήταν το annus mirabilis. Στέφθηκε η βασίλισσα, κατακτήθηκε το Έβερεστ, λύθηκε το πρόβλημα του DNA.
Το δεσοξυριβονουκλεϊνικό οξύ ( DNA ) είναι το σημαντικότερο μόριο στην εποχή μας. Αυτό οφείλεται σε μια ανακάλυψη κλειδί : τη δομή και το σχήμα του DNA.
Η γνώση της δομής ενός μορίου, δεν οδηγεί πάντοτε στην κατανόηση του τρόπου λειτουργίας του, στην περίπτωση όμως του DNA αυτό ισχύει. Ο James Watson, ( 1928 ) ένας νεαρός αμερικανός έφτασε στο Καίμπριτζ της Αγγλίας το 1951 κι άρχισε να ερευνά τη δομή του DNA σε συνεργασία με τον Francis Crick ( 1916 ) , έναν Βρετανό μεταπτυχιακό φοιτητή. Το αντικείμενο της έρευνας ήταν πολύ επίκαιρο, αφού μόλις πρόσφατα είχε αποδειχτεί ότι το DNA ήταν το μόριο - φορέας της βιολογικής κληρονομιάς.
Οι Watson και Crick συμπέραναν τη δομή του DNA χρησιμοποιώντας μια χημική ένδειξη και τη μέθοδο περίθλασης ακτίνων Χ. Το DNA είναι πολύ μικρό ώστε να μπορεί να παρατηρηθεί ευθέως με το μικροσκόπιο και η περίθλαση ακτίνων Χ είναι ένας έμμεσος τρόπος να μελετούνται πολύ μικρές οντότητες. Η χημική ένδειξη προήλθε από έναν κανόνα που είχε παρατηρηθεί από τον Erwin Chargaff. Το DNA περιέχει τέσσερα στοιχειώδη είδη μονάδων, που συμβολίζονται με τα γράμματα Α, T, C και G.
Ο Chargaff είχε ανακαλύψει ότι η ποσότητα του C ισούται με αυτή του G και η ποσότητα του Α ισούται με αυτήν του Τ. Αυτό έδωσε στους Watson και Crick την ιδέα ότι το DNA αποτελείται από δύο περιελιγμένα νήματα με τα G του ενός νήματος να είναι συνδεδεμένα με τα Τ. Η μέθοδος περίθλασης ακτίνων Χ έδειξε ότι τα νήματα έχουν ελικοειδή μορφή : το DNA είναι μια διπλή έλικα.
Η δομή, την οποία οι Watson και Crick ανακοίνωσαν στο περιοδικό Nature το 1953, υπέδειξε αμέσως τον τρόπο με τον οποίο ενδεχομένως αναπαράγεται ( ξετυλίγουμε τα νήματα και το καθένα απ’ αυτά χρησιμοποιείται ως πρότυπο για την παραγωγή ενός άλλου πανομοιότυπου ) και τον τρόπο κατά τον οποίο μπορούσε ν’ αποθηκεύει τις βιολογικές πληροφορίες ( η ακολουθία των γραμμάτων Α, T, C και G δημιουργεί έναν κώδικα ) . Κατά την επόμενη δεκαετία οι βιολόγοι “ έσπασαν ” τον κώδικα κι έθεσαν τις βάσεις για τη σύγχρονη μοριακή γενετική.
Πηγή στοιχείων : Το βιβλίο των επιστημών, Αλεξάνδρεια 2005.

Κυριακή, 8 Ιουνίου 2008

Θόλοι κι έλικες

Εκθετήριο των ΗΠΑ στην Expo 67, Μόντρεαλ
Μπακμίνστερ Φούλερ
Αν επιθυμείτε μια κατασκευή που να περικλείει το μεγαλύτερο όγκο και να έχει το μικρότερο δυνατό εμβαδόν, τότε η απάντηση είναι “ σφαιρική ”. Ωστόσο, η σφαίρα δεν είναι η καλύτερη λύση διότι η επιφάνειά της πρέπει να κατασκευαστεί από πλήθος άκαμπτων μονάδων. Αυτός ο επιπλέον περιορισμός απαντάται στο μικρόκοσμο των ιών ( όπου η επιφάνεια του ιού κατασκευάζεται από πλήθος πανομοιότυπων μονάδων πρωτεΐνης ) αλλά και στην αρχιτεκτονική ( όπου ένας κατά προσέγγιση σφαιρικός θόλος μπορεί να κατασκευαστεί από επίπεδα κομμάτια γυαλιού ). Τόσο η φύση όσο κι ο αρχιτέκτονας Μπακμίνστερ Φούλερ βρήκαν την ίδια λύση : φτιάξτε όποιο σχήμα θέλετε, αρκεί να μοιάζει με τέλεια σφαίρα. Βασιστείτε στο εικοσάεδρο, το πιο σφαιρικό από τα κανονικά στερεά.
Ένα εικοσάεδρο έχει 20 τριγωνικές έδρες. Αν κόψετε όλες τις γωνίες, ώστε ν’ απομείνει μόνο το ένα τρίτο κάθε ακμής, αποκτάτε ένα ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο, με 20 εξαγωνικές και 12 πενταγωνικές έδρες. Θυμηθείτε μια μπάλα ποδοσφαίρου ! Το σχήμα της μοιάζει σφαιρικό κι αποτελείται από επίπεδα κομμάτια. Όταν η μπάλα φουσκώσει, καμπυλώνονται, δίνοντας στο σχήμα μορφή πραγματικής σφαίρας.
Το 1750 ο Λέοναρντ Όιλερ, ένας μαθηματικός ελβετικής καταγωγής, απέδειξε μια θεμελιώδη σχέση που διέπει τέτοιες διατάξεις. ( Ο Καρτέσιος γνώριζε το αποτέλεσμα από το 1639 αλλά δεν είχε δημοσιεύσει μια απόδειξη ). Έστω ένα οποιοδήποτε “ απλά συνεκτικό ” πολύγωνο, αυτό δηλαδή που μπορεί με συνεχή τρόπο να μετασχηματισθεί σε μία σφαίρα. Ο Όιλερ έδειξε ότι ο αριθμός των εδρών συν τον αριθμό των κορυφών ισούται πάντοτε με τον αριθμό των ακμών συν δύο. Για παράδειγμα, ένας κύβος είναι “ απλά συνεκτικός ” - φανταστείτε έναν ελαστικό τρύπιο κύβο που τον φουσκώνετε σα μπαλόνι έτσι ώστε οι έδρες του να εξογκωθούν και να σχηματισθεί μία σφαίρα. Ένας κύβος έχει 6 έδρες, 8 κορυφές και 12 ακμές. 6+8= 12+2, γεγονός που συμφωνεί με το αποτέλεσμα του Όιλερ. ( Υπάρχουν επίσης μη απλά συνεκτικά πολύεδρα – όπως μια άδεια κορνίζα – για τα οποία η σχέση του Όιλερ πρέπει να τροποποιηθεί ).
Μ’ έναν έξυπνο υπολογισμό που βασίζεται στο θεώρημα του Όιλερ αποδεικνύεται ότι οποιοδήποτε στερεό αποτελείται είτε από πενταγωνικές είτε από εξαγωνικές έδρες πρέπει να έχει ακριβώς 12 πεντάγωνα. Για παράδειγμα, αυτό είναι ότι ακριβώς συμβαίνει με το ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο.
Το ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο είναι το απλούστερο από μία άπειρη οικογένεια στερεών γνωστών ως ψευδο – εικοσάεδρα. Σε αυτά, οι εξαγωνικές έδρες διαιρούνται σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα και οι πενταγωνικές σε πέντε σχεδόν ισόπλευρα τρίγωνα, ώστε να μη διακρίνεται η διαφορά. Ο αρχιτέκτονας Μπάκμίνστερ Φούλερ αξιοποίησε τέτοια πολύεδρα στην κατασκευή γεωδαιτικών θόλων. Ο πιο γνωστός είναι το Εκθετήριο των ΗΠΑ στην Expo 67 του Μόντρεαλ που εικονίζεται στην φωτογραφία.
Τα ίδια σχήματα εμφανίζονται σε πολλούς ιούς διότι αποτελούν τον καλύτερο τρόπο επισώρευσης πανομοιότυπων μονάδων με ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση της ενέργειας. Το εξωτερικό κάλυμμα ενός ιού αποτελείται τυπικά από πολλά αντίγραφα της ίδιας μονάδας πρωτείνης κι όλα ταιριάζουν όπως οι κορυφές ενός πολύεδρου. Ο μωσαϊκός ιός του κίτρινου γογγυλιού, ο ιός του θηλώματος του κουνελιού, ή ο ιός της ανεμοβλογιάς, είναι όλοι ψευδο – εικοσάεδρα.

Άνθρακας C- 60
Σχηματική αναπαράσταση της δομής του φουλερένιου C-60. Το φουλερένιο είναι στερεό, κίτρινου χρώματος και το μόριό του είναι ένας κλωβός 60 ατόμων άνθρακα. Η πλήρης δομή του είναι ημικανονικό εικοσάεδρο όπως η μπάλα ποδοσφαίρου.
Το ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο εμφανίζεται επίσης στο μόριο του φουλερένιου C-60 που αποτελείται από 60 άτομα άνθρακα. Είναι μια εντελώς νέα μορφή άνθρακα που συντέθηκε το 1985 σε μια συνεργασία μεταξύ του Άγγλου νομπελίστα ειδικού στα φάσματα, Χάρι Κρότο, και του Αμερικανού χημικού Ρίτσαρντ Σμόλει. Την 1η Σεπτεμβρίου εκείνου του έτους οι Κρότο και Σμόλεϊ εξάχνωσαν άνθρακα σε περιβάλλον υδρογόνου, αζώτου κι αρκετών άλλων στοιχείων, ώστε να προσομειώσουν τις συνθήκες στους αστέρες ερυθρούς γίγαντες, όπου πιστεύεται ότι υπάρχει αυτή η μορφή άνθρακα. Στις 4 Σεπτεμβρίου εντόπισαν την παρουσία μορίων άνθρακα με μοριακό βάρος 720. Το ατομικό βάρος του άνθρακα είναι 12, επομένως αυτή η τιμή αντιστοιχεί σε ακριβώς 60 άτομα άνθρακα.
Ποια είναι η δομή του νέου μορίου ; Οι δύο επιστήμονες δοκίμασαν όλες τις ιδέες. Οι φοιτητές τους ανακάλυψαν ότι το μόριο ήταν ευσταθές και δεν είχε κανέναν αιωρούμενο δεσμό. Άρα επρόκειτο για ένα είδος πολυεδρικού κλουβιού. Ο Σμόλεϊ πέρασε όλη τη νύχτα της 9ης Σεπτεμβρίου με ψαλίδια και χαρτιά και βρήκε μια πιθανή δομή - ένα ακρωτηριασμένο εικοσάεδρο. Παραλλαγές αυτής της μορφής, που ονομάζονται ομαδικά μόρια του Φούλερ, αποτελούν μια δυναμική πηγή νέων υλικών για την τεχνολογία όπως οι καταλύτες, τα λιπαντικά και οι υπεραγωγοί.
Πράγματι, τα " Μπάκυμπολ " όπως ονομάζονται, αποδείχτηκε ότι έχουν την ιδιότητα να μετατρέπονται σε υπεραγωγούς όταν εμπλουτίζονται με άτομα μετάλλων. Το 1991, ο Ιάπωνας επιστήμονας Sumio Lijima ανακάλυψε μια συναφή κοίλη δομή που ονομάστηκε " νανοσωλήνας " άνθρακα. Πρόκειται για έναν κυλινδρικό σωλήνα που μοιάζει με τυλιγμένα φύλλα γραφίτη με πλάτος λίγων νανομέτρων και μήκος αρκετών μικρομέτρων. Οι νανοσωλήνες άνθρακα, είναι εξαιρετικά ισχυροί κι άκαμπτοι και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές που ξεκινούν από σύρματα σε μοριακή κλίμακα μέσα σε μικροσκοπικά ηλεκτρονικά κυκλώματα και φτάνουν μέχρι κεραίες εκπομπής ηλεκτρονίων.
Το τιρμπουσόν είναι μια έλικα : μια σπείρα που διαθέτει συμμετρία κοχλία. Υπάρχουν αριστερόστροφες και δεξιόστροφες έλικες. Πολλά αναρριχητικά φυτά χρησιμοποιούν ελικοειδή ακροβλάσταρα για να γαντζωθούν σε τοίχους ή σε άλλα φυτά.
Όταν μια περιστροφή συνδυάζεται με μετατόπιση κατά μήκος του άξονα περιστροφής, έχουμε μια συμμετρία κοχλία. Ένα παράδειγμα τέτοιας συμμετρίας είναι η σπείρα του τιρμπουσόν. Το τιρμπουσόν εισχωρεί σ’ ένα φελλό χωρίς να προκαλεί μεγάλη ζημιά επειδή διαθέτει όχι μια, αλλά άπειρες συμμετρίες κοχλία. Προς όποια γωνιά κι αν το στρίψετε, υπάρχει μια αντίστοιχη απόσταση διαμέσου της οποίας μπορεί να μετατοπιστεί έτσι ώστε να ταιριάζει ακόμη και στην ίδια σπειροειδή τρύπα του φελλού. Στην πραγματικότητα, αυτή η απόσταση είναι ανάλογη προς το ποσοστό της στροφής. Τα παξιμάδια ταιριάζουν στα μπουλόνια για τον ίδιο λόγο.
Η σπειροειδής καμπύλη που πραγματευόμαστε ονομάζεται έλικα. Διαφέρει από μια συνηθισμένη σπείρα διότι υπάρχει στις τρεις διαστάσεις αντί στις δύο. Τα μπουλόνια έχουν σπειρώματα κοχλία κι ένα τιρμπουσόν έχει ελικοειδή απόληξη. Ξύλινοι κοχλίες έχουν επίσης ελικοειδή σπειρώματα, αλλά έχουν λειανθεί στην άκρη για καλύτερο σφίξιμο.
Υπάρχουν δύο είδη έλικας : με αριστερόστροφο και με δεξιόστροφο σπείρωμα. Ένα δεξιόστροφο τιρμπουσόν π.χ. στρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Το κατοπτρικό του είδωλο, το αριστερόστροφο, στρέφεται προς την αντίθετη φορά.
Η φύση κάνει καλή χρήση αυτής της διάκρισης. Πολλά αναρριχητικά φυτά βγάζουν ελικοειδή ακροβλάσταρα για να πιαστούν σε τοίχους, ή σε διπλανά φυτά. Ένα πρόβλημα που πρέπει να λύσει η φύση αφορά το πώς θα γίνει πιο σφιχτή η περιέλιξη όταν τα άκρα της είναι σταθεροποιημένα. Αυτό επιτυγχάνεται μ’ ένα τέχνασμα που οι μαθηματικοί αποκαλούν στρέβλωση. Σε κάποιο σημείο, η περιέλιξη αλλάζει συστροφή, από δεξιόστροφη γίνεται αριστερόστροφη. Το σημείο μεταβολής σφίγγει την περιέλιξη χωρίς να επηρεάζει τα άκρα. Τα σπιράλ καλώδια του τηλεφώνου μπλέκονται συχνά μ’ αυτόν τον τρόπο.
Μετά τα ψευδο - εικοσάεδρα, η πιο κοινή μορφή γιά έναν ιό είναι η έλικα. Ο μωσαϊκός ιός του καπνού αποτελείται από 2.130 πανομοιότυπες μονάδες πρωτεΐνης συνενωμένες όπως τα σκαλοπάτια μιας ελικοειδούς σκάλας. Εδώ η συμμετρία είναι μάλλον διακριτή παρά συνεχής : περιστροφές κατά ειδικές γωνίες πρέπει να συνδυαστούν με μετατοπίσεις κατά ειδικές αποστάσεις. Αυτός ο περιορισμός συμβαίνει επειδή η συμμετρία κοχλία που προκύπτει πρέπει να μετακινήσει μία μονάδα πρωτεΐνης έτσι ώστε να συμπέσει ακριβώς με μία άλλη μονάδα πρωτεΐνης.
Η έλικα του DNA
To DNA αποτελείται από μια εξωτερική ραχοκοκαλιά από σάκχαρο και φωσφορικά άλατα ( ανοιχτό μπλε ) πάνω στην οποία είναι " δεμένα " μόρια ή βάσεις ( οι σφαίρες ) που συναρτούν τον γενετικό κώδικα.
Στην αρχιτεκτονική, η έλικα χρησιμοποιείται για να φτιάχνουμε σκάλες. Ο πύργος Σατό ντε Σαμπόρ στην κοιλάδα του Λίγηρα ( αριστερά ) έχει μια διπλή ελικοειδή σκάλα, στην οποία διαπλέκονται δύο ανεξάρτητες έλικες, μία για τους ευγενείς και μία για τους υπηρέτες. Μια παρόμοια διπλή έλικα είναι το σύμβολο της επιστήμης του 20ού αιώνα. Πρόκειται για το μόριο του DNA ( δεσοξυριβονουκλεϊνικό οξύ ), που που βρίσκεται στον πυρήνα ενός κυττάρου και φέρει τη γενετική πληροφορία των περισσότερων έμβιων οργανισμών.
Τα σκαλοπάτια του DNA είναι ταιριαστά ζεύγη μορίων : Α Aδενίνη – Τ Θυμίνη ή C Κυτοσίνη – G Γουανίνη. Τα μόρια - γράμματα αυτά, που λέγονται νουκλεϊνικές βάσεις, περιέχουν την γενετική πληροφορία, ή αλλοιώς, καθορισμένα μυνήματα για τη σύνθεση πρωτεϊνών που ελέγχουν τις λειτουργίες του κυττάρου. Οι πρωτεϊνες είναι μεγάλα μόρια ( μακρομόρια ) τα οποία μοιάζουν μ' ένα μακρύ σπάγγο που κουβαριάζεται στο χώρο παίρνοντας ένα σφαιρικό περίπου σχήμα. Αποτελούνται από μικρότερα μόρια, ενωμένα μεταξύ τους με χημικούς δεσμούς, που λέγονται αμινοξέα. Κάθε αμινοξύ ταιριάζει στο χώρο με συγκεκριμένες τριάδες νουκλεϊνικών βάσεων. Ορισμένες περιοχές, που ονομάζονται γονίδια, εξειδικεύουν την ακολουθία των αμινοξέων, με αποτέλεσμα το σχηματισμό συγκεκριμένων πρωτεϊνών, βάσει " εντολών " του πυρήνα.
Υπάρχουν 64 τριάδες αλλά μόνο 22 αμινοξέα καθώς κι ένα κενό αμινοξύ που υποδηλώνει το πέρας. Αυτή η περίσσεια σχετίζεται μ’ ένα είδος συμμετρίας στον γενετικό κώδικα που είναι εξαιρετικά ατελής και που πιθανόν να οφείλεται στην εξελικτική διαδικασία. Ίσως, σε κάποιο στάδιο στη μακρά ιστορία της Γης, η ζωή νάταν απλούστερη και χρησιμοποιούσε διψήφιο κώδικα.
Τα έμβια αποτελούνται από ασύμμετρα μόρια κι αυτό δεν οφείλεται σε ασυμμετρία της φυσικής, αλλά της βιολογίας. Το μόριο του DNA έχει συγκεκριμένη διάκριση αριστερά - δεξιά. Οι φυσικές και οι χημικές ιδιότητες της μια αλυσίδας είναι ίδιες μ' εκείνες της άλλης, αλλά οι βιοχημικές ιδιότητες είναι διαφορετικές. Αν φάτε π.χ. πρωτεϊνες που είναι κατοπτρικά είδωλα, το γεύμα σας δεν θάναι και πολύ θρεπτικό. Ένα αριστερόστροφο μόριο έχει διαφορετική γεύση από ένα δεξιόστροφο κατοπτρικό του καθώς η γεύση μας έχει επίσης μια προκατειλειμμένη διάκριση του αριστερά - δεξιά.

Από πάνω προς τα κάτω : ( 1 ) Στην πραγματικότητα, τα μόρια του DNA δεν υπάρχουν μόνα τους... ( 2 ) αλλά συνδέονται με διάφορες πρωτεϊνες... ( 3 ) δημιουργώντας συμπλέγματα ... ( 4 ) που ονομάζονται χρωμοσώματα .
Η διπλή έλικα του DNA περιελίσσεται με συγκεκριμένο τρόπο : είναι δεξιόστροφη, όπως ένα συνηθισμένο τιρμπουσόν. Θα μπορούσε κάλλιστα να περιελίσσεται με τον άλλο τρόπο, όλα θα λειτουργούσαν εξίσου καλά. Ωστόσο, η ανάμειξη διευθύνσεων περιέλιξης σ’ ένα δεδομένο είδος δεν είναι καλή ιδέα, τουλάχιστον για οργανισμούς που αναπαράγονται σεξουαλικά ( Μείωση ).
Η ζωή στη Γη διαιρείται σε δύο μεγάλες ομάδες οργανισμών : τους προκαρυωτικούς - κυρίως βακτήρια – και τους ευακαρυωτικούς – σχεδόν όλα τα υπόλοιπα. Οι ευακαρυωτικοί αποτελούνται από ένα ή περισσότερα κύτταρα και το γενετικό υλικό τους είναι οργανωμένο σε χρωμοσώματα. Σε κάθε χρωμόσωμα, υπάρχουν δύο σύνολα του DNA : το ένα παίζει το ρόλο του πατέρα και το άλλο της μητέρας. Αυτές οι εκτάσεις του DNA διασταυρώνονται κι ο ρόλος πατέρα – μητέρας εναλλάσσονται. Αυτή η διαδικασία ( επανασυνδυασμός ), αναμιγνύει τα γονίδια του οργανισμού. Ο μηχανισμός της ανάμειξης δεν θα είχε καλά αποτελέσματα αν επρόκειτο να ενώσει αριστερόστροφο με δεξιόστροφο DNA.
Εντάξει μέχρι εδώ, όμως δεν εξηγείται γιατί οι οργανισμοί διαφορετικών ειδών έχουν όλοι DNA με την ίδια διάκριση αριστερά – δεξιά. Η εξήγηση μπορεί να είναι η εξέλιξη. Όταν το DNA αναπαράγεται, η διάκριση αριστερά – δεξιά μεταφέρεται και στα αντίγραφα. Αν όλοι προερχόμαστε από μια απλή θεμελιώδη μορφή ζωής - πολύ πιθανό δεδομένης της παγκοσμιότητας των γενετικών μηχανισμών – τότε έχουμε κληρονομήσει τη διάκριση αριστερά – δεξιά του DNA αυτής της μορφής ζωής. Αν επρόκειτο, αντ΄ αυτής, για το κατοπτρικό είδωλό της, θα είχαμε όλοι το αντίθετο DNA. Έτσι, η διάκριση αριστερά – δεξιά στο DNA είναι μια παγιωμένη σύμπτωση. Αυτή η θεωρία συνεπάγεται ότι αν συναντήσουμε μια εξωγήινη φυλή της οποίας η βιοχημεία βασίζεται επίσης στο DNA, ίσως, το DNA της περιελίσσεται με τρόπο αντίθετο από το δικό μας.
Εναλλακτικά, η διεύθυνση της περιέλιξης του DNA και η διάκριση αριστερά – δεξιά των πρωτεϊνών, ίσως έχει προκύψει επειδή το σύμπαν μας είναι προκατειλημμένο. Συγκεκριμένα, η διάκριση αριστερά – δεξιά των βιολογικών μορίων ενδεχομένως αποτελεί συνέπεια της ασυμμετρίας της ασθενούς πυρηνικής δύναμης. Όπως ήδη είπαμε, από τις 4 θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης ( βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή πυρηνική δύναμη και ασθενής πυρηνική δύναμη ), μόνο η συμπεριφορά της ασθενούς μεταβάλλεται όταν το σύμπαν ανακλαστεί σ’ έναν καθρέφτη.
Μια συνέπεια της ασυμμετρίας αυτής είναι ότι η ενέργεια ενός μορίου και κείνη του κατοπτρικού του ειδώλου δεν είναι ακριβώς ίσες. Μέχρι πρόσφατα θεωρούσαμε ότι αυτό δεν ήταν σημαντικό επειδή η διαφορά είναι αμελητέα. Ωστόσο, πριν από δέκα χρόνια, ο φυσικός Ντιλίπ Κοντεπουντί έδειξε ότι αν η φύση είναι προκατειλημμένη υπέρ της εκδοχής χαμηλότερης ενέργειας ορισμένων βιολογικά σημαντικών μορίων, τότε σε διάστημα μερικών εκατοντάδων χιλιάδων ετών, ποσοστό 98% αυτών των μορίων θα ανήκει στην ποικιλία της χαμηλότερης ενέργειας. Η διαφορά ενισχύεται από τις αναπαραγωγικές διεργασίες της ζωής.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος " Τραυλός 2001, Συλλογικό, Ανόργανη χημεία : τα στοιχεία, Παπαζήσης 2002, Το βιβλίο των επιστημών, Αλεξάνδρεια 2005, Τζώρτζης Μηλιάς, Γιώργος Μηλιώρης, " Η βιολογία με κόμικς ", Καστανιώτης 1997.

Πέμπτη, 5 Ιουνίου 2008


Σταγόνα νερού
Η σφαίρα είναι το σχήμα με τη μικρότερη επιφάνεια για ένα δεδομένο όγκο. Σταγόνες νερού ωθούνται με φυσικό τρόπο ν' αποκτήσουν σφαιρικό σχήμα καθώς η επιφανειακή τάση τις αναγκάζει να μικρύνουν την επιφάνειά τους.
Τι σχήμα έχει μια σταγόνα βροχής ; Ο σκιτσογράφοι τη ζωγραφίζουν σα δάκρυ, μια σταγόνα μ’ ένα στρογγυλεμένο άκρο κι ένα μυτερό να σέρνεται πίσω της. Απεικονίζουν τη γρήγορη κίνηση της βροχής που πέφτει, όμως ένα τέτοιο σκίτσο είναι το ίδιο αληθινό με τις φούσκες που αναδύονται πάνω από τα κεφάλια των ανθρώπων όταν κάτι σκέφτονται. Η ψυχολογία μας, θέλει τη σταγόνα να έχει αυτό το κλασσικό σχήμα σα δάκρυ, αλλά στην πραγματικότητα οι σταγόνες της βροχής είναι σφαίρες.
Εντάξει… όπως πάντα, όχι ακριβώς. Η αντίσταση του αέρα μπορεί να κάνει τις σφαίρες επίπεδες και σε ορισμένες περιπτώσεις οι σφαίρες μπορεί να πάλλονται. Όμως για μια μικροσκοπική σταγόνα αυτά τα φαινόμενα είναι πράγματι πολύ μικρά – το ψιλόβροχο είναι μια βροχή υγρών σφαιρών.
Γιατί οι σταγόνες είναι σφαιρικές ; Ας ρουφήξουμε τον αέρα κι ας ρίξουμε τη βροχή στο κενό. Κάτι τέτοιο μηδενίζει τις παραμορφώσεις που θα προκαλούσε η αντίστασή του. Η επιφανειακή τάση δίνει στη σταγόνα το σχήμα που έχει τη μικρότερη ενέργεια : η φύση είναι τεμπέλα. Η ενέργεια μιας σταγόνας είναι ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειάς της, έτσι η σταγόνα προσπαθεί να φτιάξει την επιφάνειά της όσο γίνεται μικρότερη. Όμως ο όγκος της είναι συγκεκριμένος – το νερό είναι ασυμπίεστο.
Ποιο σχήμα - με δεδομένο όγκο - έχει τη μικρότερη επιφάνεια ;
Σύμφωνα με τον μύθο,
έδωσαν στη Διδώ το τομάρι ενός ταύρου και της είπαν ότι μπορούσε να έχει όση γη θα μπορούσε να περιβάλλει μ’ αυτό το τομάρι. Εκείνη το έκοψε σε μικρές λωρίδες και δημιούργησε έναν κύκλο τόσο μεγάλο ώστε να περικυκλώσει την πόλη της Καρχηδόνας. Ο κύκλος είναι το σχήμα – δεδομένου εμβαδού – με τη μικρότερη περίμετρο. Ισοδύναμα, είναι η περίμετρος που περικλείει το μεγαλύτερο εμβαδόν, κι εδώ ταιριάζει η ιστορία της Διδούς. Κατ’ αναλογία, το σχήμα ενός δεδομένου όγκου με τη μικρότερη επιφάνεια ( ή μια δεδομένη επιφάνεια που περικλείει τον μεγαλύτερο όγκο ) είναι η σφαίρα. Πειραματικά αυτό είναι προφανές, αλλά η απόδειξή του απαιτεί λεπτούς χειρισμούς.
Λόγω της συμμετρίας του κύκλου ( όλα τα σημεία της περιμέτρου ισαπέχουν από το κέντρο ), μια ρόδα μπορεί να κυλήσει προς τα εμπρός και προς τα πίσω.
Λόγω της συμμετρίας της σφαίρας ( κάθε σημείο της επιφάνειάς της ισαπέχει από το κέντρο ), μια μπάλα μπορεί να κυλήσει ομαλά προς οποιαδήποτε διεύθυνση – και γι’ αυτό σε πολλά παιχνίδια χρησιμοποιούμε στρογγυλή μπάλα : γκολφ, μπάσκετ, κρίκετ, τένις, μπέιζμπολ, ποδόσφαιρο – η σφαίρα είναι το πιο συμμετρικό τρισδιάστατο σχήμα.
Μια καλλιτεχνική απεικόνιση όπου βλέπουμε τον σχηματισμό ενός πλανήτη που θα μπορούσε να είναι η αρχέγονη Γη. Ο πρωτοπλανήτης, όπως αποκαλείται, πυρακτώνεται από τη θερμότητα που παράγουν οι προσκρούσεις, καθώς δέχεται ένα σχεδόν ακατάπαυστο σφυροκόπημα από τα υπολείμματα του σχηματισμού του ηλιακού συστήματος. Ο πλανήτης μεγαλώνει καθώς η βαρύτητά του έλκει όλο και περισσότερα βραχώδη υπολείμματα. Η όλη διαδικασία διαρκεί εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια, έως ότου ο πλανήτης ενσωματώσει όλα τα υπολείμματα αυτά στη μάζα του και σταθεροποιηθεί σ' ένα συγκεκριμένο μέγεθος. Η περαιτέρω ανάπτυξή του θα είναι ποιοτική, και εξαρτάται από την σύσταση και την αλληλεπίδραση των φυσικών δυνάμεων των χημικών στοιχείων των υλικών που τον αποτελούν, αλλά και από τα ανάλογα χαρακτηριστικά του άμεσου και ευρύτερου περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκεται και με το οποίο αλληλεπιδρά.
Όταν σχηματίστηκε η Γη, ήταν μια γιγάντια σταγόνα λιωμένου βράχου και σιδήρου, με αέρια, ατμό και κάθε είδους σκουπίδια. Καθώς βρισκόταν σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο, εκτελούσε ελεύθερη πτώση – η φυγόκεντρος δύναμη κι η βαρύτητα αλληλοεξουδετερωνόταν. Αυτό σημαίνει ότι βρισκόταν σε τροχιά. Ο πλανήτης μας, σαν μια σταγόνα βροχής, ήταν μια σταγόνα σε μηδενική βαρύτητα. Ωστόσο, η πρώτο – Γη περιστρεφόταν. Η περιστροφή προκάλεσε τη διαστολή της στον ισημερινό και την πλάτυνσή της στους πόλους. Ο πυρήνας της είναι ακόμα ρευστός. Εμείς ζούμε πάνω σ’ ένα λεπτό στερεό φλοιό.
Τα ρεύματα μεταφοράς που προκαλούνται από τη θερμότητα κινούν το εσωτερικό της Γης γύρω – γύρω, σαν μια κρέμα που αναδεύεται μόνη της, ενώ ο ηπειρωτικός φλοιός και οι πυθμένες των ωκεανών κινούνται ως απόκριση σ’ αυτή την κίνηση. Το αποτέλεσμα είναι μια ολίσθηση των ηπείρων. Μη λησμονείτε ότι πριν από πολύ καιρό, οι ήπειροι βρισκόταν σε αρκετά διαφορετικές θέσεις από τις σημερινές.
Η σφαιρική συμμετρία της Γης αξιοποιείται από τα θεωρητικά μοντέλα αυτών των διαδικασιών μεταφοράς, μονολότι οι ήπειροι είναι πολύ ασύμμετρες. Γνωρίζουμε όμως ότι συμμετρικές αιτίες μπορεί να έχουν ασύμμετρα αποτελέσματα, όπως για παράδειγμα η Μεγάλη Κόκκινη Κηλίδα του Δία. Έτσι, ένας σφαιρικός πλανήτης μπορεί να έχει ηπείρους στο σχήμα της Αφρικής ή της Αυστραλίας χωρίς να παραβιάζεται καμία θεμελιώδης αρχή του σύμπαντος.

Το πως σχηματίσθηκε το φεγγάρι ήταν ένα ερώτημα που βασάνιζε τους αστρονόμους για πολλά χρόνια. Οι αστρονόμοι Bill Hartmann και Donald Davis είχαν μια καλή ιδέα : ισχυρίστηκαν ότι όταν σχηματίστηκε η Γη, ένας πρωτοπλανήτης μεγάλης μάζας προσέκρουσε πάνω της και ότι το υλικό από το οποίο σχηματίσθηκε το φεγγάρι είναι τα συντρίμμια αυτής της σύγκρουσης. Στην παραπάνω καλλιτεχνική απεικόνιση βλέπουμε τις τρείς φάσεις της διαδικασίας αυτής. Πάνω αριστερά, η πρόσκρουση του πρωτοπλανήτη. Στο κέντρο, τα συντρίμμια της πρόσκρουσης περιστρέφονται γύρω από την νεαρή Γη. Κάτω δεξιά, η ενσωμάτωσή τους σ' ένα νέο σφαιρικό σώμα, το φεγγάρι.
Στο σύμπαν κυριαρχούν οι σφαίρες. Πλανήτες, δορυφόροι κι αστέρες, είναι όλα, σε πρώτη προσέγγιση, σφαιρικά. Το σφαιρικό σχήμα υπήρξε σημαντικό για την ανάπτυξη της βαρυτικής θεωρίας του Νεύτωνα διότι κατάφερε ν’ αποδείξει ότι η βαρυτική έλξη που ασκείται από μία σφαίρα είναι ακριβώς ίδια με εκείνη που ασκείται από ένα σημείο στο οποίο είναι συγκεντρωμένη ύλη ίση με ολόκληρη τη μάζα της σφαίρας. Η απόδειξη προϋποθέτει ότι η κατανομή της ύλης είναι σφαιρικά συμμετρική – σε οποιαδήποτε δεδομένη απόσταση από το κέντρο της σφαίρας, η πυκνότητα θα πρέπει να είναι παντού η ίδια. Αυτό το εκπληκτικό αποτέλεσμα επέτρεψε στον Νεύτωνα ν’ αντικαταστήσει τους σφαιρικούς πλανήτες με σημειακές μάζες κι έτσι, οι υπολογισμοί του σχετικά με τις τροχιές έγιναν πολύ απλοί.
Ωστόσο, οι πλανήτες είναι μόνο κατά προσέγγιση σφαιρικοί. Όπως και η Γη, έχουν μια τάση πλάτυνσης εξαιτίας της περιστροφής τους – είναι πεπλατυσμένα ελλειψοειδή. Η διάμετρός τους στον ισημερινό είναι γενικώς μεγαλύτερη από την απόσταση μεταξύ των πόλων. Πάντως, οι αποκαλούμενοι εσωτερικοί ή γήινοι πλανήτες πλησιάζουν το σφαιρικό ιδεώδες. Για τον Ερμή και την Αφροδίτη, οι διάμετροι του ισημερινού και των πόλων διαφέρουν λιγότερο από 1%ο. Η διαφορά αυτή για τη Γη είναι 3%ο, ενώ για τον Άρη είναι 76%ο. Οι πλανήτες γίγαντες – Δίας, Κρόνος, Ουρανός και Ποσειδώνας – έχουν εκτεταμένες ατμόσφαιρες και μικρούς πυρήνες. Τα αέρια παραμορφώνονται ευκολότερα από το λιωμένο βράχο, έτσι δεν είναι προς έκπληξη ότι οι πλανήτες γίγαντες απέχουν πολύ από τη σφαιρική εικόνα. Στον Κρόνο – ο πιο πεπλατυσμένος – η διαφορά των διαμέτρων είναι σχεδόν 10%, σαφώς ορατή με το μάτι.
Πρόσφατα ανακαλύφθηκε ότι και άλλοι αστέρες – ο σημερινός αριθμός είναι 44 κι αυξάνει – έχουν δικούς τους πλανήτες. Οι μάζες τους κυμαίνονται από ¼ έως 17 φορές τη μάζα του Δία. Τουλάχιστον ένας αστέρας, ο Ύψιλον της Ανδρομέδας, έχει το δικό του σύστημα, με τρεις πλανήτες γύρω του. Αυτοί οι πλανήτες δεν είναι απευθείας ορατοί – το αμυδρό φως τους πνίγεται από εκείνο του γονικού αστέρα. Ωστόσο, όποιος αστέρας περιβάλλεται από πλανήτες θα κλυδωνίζεται ως απόκριση στην κίνηση των πλανητών, όπως ένας χορευτής που στροβιλίζει μια ελαφρύτερη παρτενέρ. Τέτοιοι κλυδωνισμοί εντοπίζονται από τις μετατοπίσεις του φωτός που εκπέμπει. Τελευταία, εφαρμόζεται μια πιο ευαίσθητη τεχνική : η παρατήρηση των μεταβολών στο φως του αστέρα όταν ένας πλανήτης περνάει από μπροστά του.

Καλλιτεχνική απεικόνιση της γέννησης ενός εξωηλιακού πλανητικού συστήματος
Στην εικόνα αυτή βλέπουμε την άποψη του καλλιτέχνη για ένα πολύ νεαρό αστέρι που περιβάλλεται από έναν πρωτοπλανητικό δίσκο αερίου και σκόνης, τα συνήθη υλικά από τα οποία πιστεύεται ότι σχηματίζονται οι γήϊνοι πλανήτες.
Αυτοί οι πλανήτες δεν είχαν εντοπιστεί νωρίτερα διότι οι απαιτούμενες μετρήσεις δεν είχαν ακρίβεια. Οι αστρονόμοι περίμεναν για πολύ καιρό ότι πολλοί αστέρες έχουν πλανήτες. Οι σύγχρονες θεωρίες για το σχηματισμό αστέρων προβλέπουν ότι θα σχηματίζονται γύρω τους πλανήτες ως τμήμα μιας και μοναδικής διαδικασίας βαρυτικής συμπύκνωσης.
Η διαδικασία αρχίζει μ’ ένα τυχαία κυμαινόμενο νέφος διαστρικής σκόνης και αερίων. Οι διακυμάνσεις προκαλούν τη συγκέντρωση ύλης σε κάποια περιοχή κι επειδή η βαρύτητα είναι δύναμη μεγάλης εμβέλειας, το γεγονός αυτό πυροδοτεί μια κατάρρευση ολόκληρου του νέφους προς ένα κοινό κέντρο. Σε διάστημα μόνο δέκα εκατομμυρίων ετών σχηματίζεται ένα νέφος πυκνής σκόνης, σχεδόν σφαιρικού σχήματος.
Αν αφεθεί αδιατάρακτο, θα παραμείνει σφαιρικό, αλλά αποτελεί τμήμα ενός γαλαξία που περιστρέφεται. Οι γαλαξίες περιστρέφονται ταχύτερα στο κέντρο τους και πιο αργά στις άκρες τους. Έτσι το τμήμα του νέφους σκόνης που βρίσκεται πιο μακριά από το γαλαξιακό πυρήνα αρχίζει να βραδυπορεί, ενώ το απέναντι τμήμα, κοντά στο γαλαξιακό πυρήνα, προπορεύεται. Η σφαίρα αερίου και σκόνης αρχίζει να περιστρέφεται, κι έτσι καταστρέφει τη σφαιρική συμμετρία του. Ωστόσο, συνεχίζει να καταρρέει και η κατάρρευση είναι ταχύτερη κατά μήκος του άξονα περιστροφής και βραδύτερη κάθετα σ’ αυτόν, διότι εκεί φυγόκεντρες δυνάμεις αντιδρούν στη συστολή λόγω βαρύτητας. Το σφαιρικό νέφος μετατρέπεται γρήγορα σ’ έναν περιστρεφόμενο δίσκο, ενώ η σφαιρική συμμετρία γίνεται κυκλική.
Κοντά στο κέντρο, ο δίσκος γίνεται σταγόνα που καθώς συρρικνώνεται η πυκνότητά της αυξάνει. Η βαρυτική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα, οπότε αυξάνεται η θερμοκρασία. Οι πυρηνικές αντιδράσεις προκαλούν ανάφλεξη κι η σταγόνα γίνεται αστέρας. Ο υπόλοιπος δίσκος υπακούει στην τάση των συστημάτων που υφίστανται τη δική τους βαρύτητα, και σχηματίζει συσσωματώματα. Τα συσσωματώματα υφίστανται τις δικές τους τοπικές αντιδράσεις, αυξάνεται η θερμοκρασία, αλλά είναι πολύ μικρά για να σχηματίσουν αστέρες Άντ’ αυτού, σχηματίζουν μπάλες λιωμένων πετρωμάτων, η επιφάνεια των οποίων ψύχεται κι ο αστέρας αποκτά πλανήτες. Αρκετοί πλανήτες έχουν δορυφόρους που σχηματίζονται από ακόμη μικρότερα συσσωματώματα.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος ", Τραυλός 2001 κι οι ιστοσελίδες που ήδη αναφέρθηκαν.

Τρίτη, 3 Ιουνίου 2008

Τα σχήματα της φύσης - 3

Ίχνη του κβαντικού κόσμου
Τροχιές θεμελιωδών σωματιδίων σε πείραμα φυσικής. Οι σπείρες που δημιουργούνται από μαγνητικά πεδία αποκαλύπτουν τα ηλεκτρικά φορτία των σωματιδίων.
Ο πρώτος που συνειδητοποίησε τη σπουδαιότητα της συμμετρίας στους νόμους της φυσικής και την κατέστησε θεμέλιο όλων των βαθύτερων νόμων της φύσης, ήταν ο Αϊνστάιν. Πριν από αυτόν, είχε ανακαλυφθεί ότι υπάρχει μία σύνδεση μεταξύ συμμετρίας και “ νόμων διατήρησης ” : συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες όπως η ενέργεια ή η ορμή δεν μπορούν να δημιουργηθούν ούτε να καταστραφούν. Η άποψη του Αϊνστάιν ήταν ότι η φυσική λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο σ’ όλα τα σημεία, όλες τις χρονικές στιγμές. Πράγματι, διαφορετικά γεγονότα μπορούν να συμβούν σε διαφορετικές θέσεις ή σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, αλλά οι νόμοι που τα διέπουν πρέπει να είναι πανομοιότυποι.
Στα χέρια του Αϊνστάιν, η αρχή αυτή οδήγησε στις θεωρίες της ειδικής και της γενικής σχετικότητας, απαραίτητες για την κατανόηση της μηχανικής, του ηλεκτρομαγνητισμού και της βαρύτητας. Η άλλη μεγάλη επανάσταση της φυσικής, η κβαντική θεωρία, εξαρτάται επίσης από τις αρχές της συμμετρίας αλλά εδώ υπάρχουν δυσκολίες χωρίς τη βοήθεια των προχωρημένων μαθηματικών. Στην κβαντική μηχανική πολλές από τις αρχές της συμμετρίας αφορούν στα χαρακτηριστικά των θεμελιωδών σωματιδίων : τα σωματίδια δύνανται να αντικατασταθούν από συναφή τους, όμως οι νόμοι παραμένουν οι ίδιοι. Δηλαδή, τα σωματίδια δεν είναι ξεχωριστές οντότητες, αλλά μέλη οικογενειών που σχηματίζονται συμμετρικά.

Χρονική ανάκλαση : ο χρόνος προς τα πίσω

Ένα είδος χρονικής συμμετρίας με βαθιά φυσική και φιλοσοφική σπουδαιότητα είναι η χρονική αντιστροφή, ή αλλοιώς η ανάκλαση σ' ένα χρονικό κάτοπτρο. Σύμφωνα με τους φυσικούς νόμους, ο χρόνος μπορεί να πάει είτε μπροστά είτε πίσω, το σύμπαν όντως ανακλάται σε χρονικά κάτοπτρα. Όταν ο χρόνος τρέξει προς τα πίσω, ένα διαστελλόμενο σύμπαν γίνεται συστελλόμενο καταλήγονας στη Μεγάλη Σύνθλιψη. Όλα είναι συνεπή με τους θεμελιώδεις κανόνες λειτουργίας του σύμπαντος. Η συνείδησή μας ωστόσο, και δηλαδή η ικανότητά μας να επηρεάζουμε το περιβάλλον, κατευθύνει το βέλος του χρόνου σε μία και μόνο μόνο μία από τις δύο δυνατές κατευθύνσεις.

Οι ανακλαστικές συμμετρίες δίνουν ενδιαφέρον στη σύγχρονη φυσική αλλά προκαλούν σύγχυση στην αναγωγή του σύμπαντος σε απλούς, κομψούς νόμους. Άλλες συμμετρίες, όπως οι μετατοπίσεις και οι περιστροφές, προκαλούν λιγότερα προβλήματα.
Όταν ένας ελέφαντας ή ένα ηλεκτρόνιο μετακινούνται ή περιστρέφονται στον χώρο, συμπεριφέρονται σαν ελέφαντας και σαν ηλεκτρόνιο σ΄ όλη τη διάρκεια της κίνησης. Αν κινούνται στο χρόνο – π.χ. από χθες μέχρι αύριο το βράδυ – επίσης συμπεριφέρονται σαν ελέφαντας ή σαν ηλεκτρόνιο. Οι κινήσεις είναι κατανοητές. Απλώς, στην περίπτωση της χρονικής μετακίνησης, πρέπει να περιμένουμε λιγάκι. Όμως, το να πάμε πίσω στο χρόνο – που είναι το χρονικό ανάλογο μιας ανάκλασης – αποτελεί ακατανόητο θέμα. Άραγε, σε ποιους φυσικούς νόμους υπακούει ένας ελέφαντας ή ένα ηλεκτρόνιο που κινείται προς το παρελθόν ; Δεν μπορούμε να κάνουμε το πείραμα, αλλά, εξετάζοντας τη μαθηματική δομή των νόμων, αποκαλύπτουμε συμμετρία ως προς την χρονική ανάκλαση. Επίσης, υπάρχει συμμετρία ως προς τη συνήθη κατοπτρική ανάκλαση.
Υπήρξε και μια κβαντομηχανική ανακλαστική συμμετρία που ονομάζεται ομοτιμία. Η ομοτιμία “ ανακλά ” το ηλεκτρικό φορτίο : μετατρέπει θετικό φορτίο σε αρνητικό και αντιστρόφως. Σήμερα ωστόσο γνωρίζουμε ότι συγκεκριμένα σωματίδια συμπεριφέρονται μ’ έναν τρόπο που δεν είναι συνεπής ούτε με την κατοπτρική συμμετρία ούτε με την ομοτιμία. Κι ακόμη, ότι οι τρεις από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης ( βλ. παρακάτω ) , η βαρυτική, η ηλεκτρομαγνητική και η ισχυρή πυρηνική, είναι συμμετρικές ως προς την κατοπτρική συμμετρία, τη χρονική ανάκλαση και την ομοτιμία, ενώ η τέταρτη, η ασθενής πυρηνική δύναμη, δεν είναι. Ο Βόλφγκανκ Πάουλι, ένας από τους πρωτοπόρους φυσικούς του 20ού αιώνα, δήλωσε : “ Ο Θεός είναι ένας αδύναμος αριστερόχειρας ”.
Τι σημαίνει αυτή η ανακάλυψη ; Μήπως ότι το σύμπαν μας ξεκίνησε με μια αριστερή – δεξιά συμμετρία τη στιγμή της Μεγάλης Έκρηξης αλλά στη συνέχεια παρέκκλινε στην σημερινή αριστερόστροφη κατάσταση ; Μήπως ένα σύμπαν με δεξιά προτίμηση αποκολλήθηκε από το δικό μας στις απαρχές του χρόνου ;
Πρόσφατες ανακαλύψεις εισάγουν ένα ακόμη είδος ανάκλασης – την υπερσυμμετρία – στο οποίο θεωρείται ότι οφείλονται οι νόμοι της φύσης. Κάθε γνωστό θεμελιώδες σωματίδιο θεωρείται ότι διαθέτει τον υπερσυμμετρικό εταίρο του, γνωστό ως υπερσυμμετρικό σωματίδιο ( ή σ – σωματίδιο ). Το ηλεκτρόνιο π.χ., ζευγαρώνει με το σ – ηλεκτρόνιο, και το κουάρκ με το σ – κουάρκ. Άραγε, μήπως υπάρχει ένα σύμπαν φάντασμα, γεμάτο σ – σωματίδια, εταίρος του δικού μας, και σε αλληλεπίδραση μ’ αυτό ;

Οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης

Οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, στις οποίες στηρίζεται η φυσική : 3. Η Βαρύτητα, που διέπεται από την καμπυλότητα του χωροχρόνου και κάνει τα μήλα να πέφτουν από τα δέντρα. 4. Ο ηλεκτρομαγνητισμός, που μας παρέχει το ραδιόφωνο και την τηλεόραση. 5. Η ισχυρή πυρηνική δύναμη, που συγκρατεί τα υποατομικά σωματίδια. 6. Η ασθενής πυρηνική δύναμη, που συγκρατεί τα άτομα.
Παρά την πολυπλοκότητα όσων συμβαίνουν στο σύμπαν, υπάρχει μια αφανής τάση για νόμους και τάξη. Το μυαλό μας αδυνατεί να συλλάβει τι κάνει το σύμπαν σε κάθε λεπτομέρεια. Ουσιαστικά, αδυνατεί να συλλάβει πλήρως τι κάνουμε εμείς, παρ’ ότι το μυαλό είν’ αυτό που κατευθύνει τις πράξεις μας.
Απλώς αυτά που συμβαίνουν είναι πολλά. Όμως, έχουμε ανακαλύψει ένα κόλπο για να ελέγχουμε τις πολυπλοκότητες του σύμπαντος. Διατυπώνουμε κανόνες αρκετά απλούς στην κατανόηση κι αρκετά ακριβείς ώστε να μας δίνουν σοβαρές ενδείξεις για το τι σκαρώνει το σύμπαν.
Οι επιστήμονες θεωρούσαν ότι αυτοί οι κανόνες ήταν μια περιγραφή του πως λειτουργούσε στην πραγματικότητα το σύμπαν, όπως φανερώνει φράση “ νόμος της φύσης ”. Την εποχή του Νεύτωνα, η μαθηματική διατύπωση του νόμου της βαρύτητας θεωρήθηκε ως μια ακριβής δήλωση του πως δρα η βαρύτητα. Χάρη στον Αϊνστάιν, γνωρίζουμε πλέον ότι αυτό είναι μια πολύ ακριβής προσέγγιση, η οποία καταρρέει σε πολύ ακραίες συνθήκες. Ακόμη και σήμερα, πολλοί φυσικοί είναι πεπεισμένοι ότι οι πρόσφατες εκδοχές των νόμων της φύσης είναι αληθινές – απαλλαγμένες από σφάλματα. Ίσως έχουν δίκιο, αλλά η ιστορία διαφωνεί.
Ο Αϊνστάιν κατανόησε την κρυμμένη απλότητα της φύσης και, όπως είπαμε, θεμελίωσε την άποψή του για τη φυσική σε μια αρχή συμμετρίας. Οι μετασχηματισμοί συμμετρίας του χωροχρόνου πρέπει ν’ αφήνουν τους νόμους της φύσης αμετάβλητους. Η σχετικότητα είναι η επεξεργασία αυτής της αρχής στο πλαίσιο του ηλεκτρομαγνητισμού και της βαρύτητας – δύο βασικές δυνάμεις που διέπουν τον τρόπο συμπεριφοράς της ύλης.
Σε αυτές τις δύο δυνάμεις, η κβαντική θεωρία πρόσθεσε άλλες δύο : την ισχυρή και την ασθενή πυρηνική δύναμη. Πρόσθεσε επίσης πλήθος αρχών συμμετρίας, οι οποίες περιορίζουν τους νόμους της κβαντομηχανικής με τον ίδιο τρόπο που οι συμμετρίες του χωροχρόνου περιορίζουν τη σχετικότητα. Ορισμένες από αυτές τις συμμετρίες είναι άμεσα κατανοητές : κατοπτρική ανάκλαση, χρονική αναστροφή ( χρονική ανάκλαση ) και συζυγία φορτίου ( ομοτιμία )., η οποία εναλλάσσει θετικά με αρνητικά ηλεκτρικά φορτία. Άλλες συμμετρίες βρίσκουν έκφραση μόνο στα μαθηματικά του κβαντικού κόσμου.
Ο πυρήνας της κβαντικής θεωρίας είναι η φυσική των σωματιδίων, αντικείμενο της οποίας είναι η οργάνωση των πιο μικρών δομικών λίθων της ύλης, των στοιχειωδών σωματιδίων. Αρχικά αυτό έμοιαζε εύκολο, διότι αναγνωρίζαμε μόνο τρία τέτοια σωματίδια – τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια. Όμως σύντομα οι φυσικοί πρόσθεσαν κι άλλα – φωτόνια, νετρίνα, καόνια, πιόνια…Γρήγορα υπήρχαν εκατοντάδες, όλα δήθεν εξίσου “ στοιχειώδη ”, πράγμα που δεν ήταν καθόλου ευχάριστο.
Το 1962, ο αμερικανός φυσικός Μάρεϊ Γκελ – Μαν κι ο Ισραηλινός φυσικός Γιουβάλ Νέεμαν ανακάλυψαν ότι μια υποκατηγορία στοιχειωδών σωματιδίων ( αδρόνια ), διέθετε μια πανέμορφη εσωτερική συμμετρία. Μετασχηματίζοντας τις μαθηματικές εξισώσεις που αναπαριστούν αυτά τα σωματίδια σύμφωνα με κάποιες συμμετρίες γνωστές ως SU ( 3 ) , για παράδειγμα, μπορούμε ουσιαστικά να “ περιστρέψουμε ” ένα πρωτόνιο σ’ ένα νετρόνιο. Δηλαδή, μπορούμε να μετατρέψουμε τις εξισώσεις του πρωτονίου σε εκείνες του νετρονίου. Η φύση απέκτησε μια βαθιά κι εξωτική δομή, στην οποία ακόμα κι οι ταυτότητες των σωματιδίων επιδεχόταν εναλλαγή.

Ταλαντώσεις χορδών
Στη θεωρία χορδών, οι βασικές μονάδες δεν είναι σωματίδια που καταλαμβάνουν ένα μόνο σημείο του χώρου, αλλά μονοδιάστατες χορδές. Οι χορδές αυτές μπορεί να έχουν άκρα ή να είναι συνδεδεμένες με τον εαυτό τους σχηματίζοντας κλειστούς βρόχους.Όπως ακριβώς οι χορδές ενός βιολιού, έτσι και οι χορδές της εν λόγω θεωρίας πάλλονται κατά διαφορετικούς τρόπους, κατά ορισμένες αρμονικές συχνότητες ( συχνότητες συντονισμού ), των οποίων τα μήκη κύματος " χωρούν " ακριβώς ανάμεσα στα δύο άκρα της χορδής.Ενώ όμως οι διάφορες αρμονικές των χορδών ενός βιολιού αντιστοιχούν σε διαφορετικές μουσικές νότες, οι διαφορετικοί τρόποι ταλάντωσης μιας χορδής αντιστοιχούν σε διαφορετικές μάζες και φορτία, τα οποία ερμηνεύονται ως θεμελιώδη σωματίδια. Σε γενικές γραμμές, όσο μικρότερο είναι το μήκος κύμματος της ταλάντωσης μιας χορδής τόσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του αντίστοιχου σωματιδίου.
Η κύρια επιδίωξη της σύγχρονης φυσικής είναι μια πλήρης ενοποίηση των τεσσάρων δυνάμεων της φύσης – ονομάζεται θεωρία των πάντων. Υπάρχουν φιλοσοφικές διαμάχες σχετικά με το πόσο χρήσιμη ή σημαντική θα είναι στην πραγματικότητα μια τέτοια θεωρία – είναι ασαφές για παράδειγμα, αν θα προσθέσει κάτι στην κατανόηση που έχουμε για την ψυχολογία ή την οικονομία, ή ακόμη και στην κρυσταλλογραφία. Παρ’ όλ’ αυτά, θα είναι ένα σπουδαίο επίτευγμα να ενώσουμε την κβαντική θεωρία και τη σχετικότητα κάτω από το ίδιο λάβαρο. Στο θεωρητικό μέτωπο, υπάρχει μεγάλος ενθουσιασμός για τις αποκαλούμενες υπερχορδές, που είναι σαν σωματίδια αλλά μοιάζουν με καμπύλες αντί για σημεία. Η θεωρία των υπερχορδών κατευθύνεται από κομψές μαθηματικές συμμετρίες όπως εκείνες που βρήκαν ο Γκελ – Μαν και Νέεμαν, αλλά ακόμη πιο εξωτικές.
Δυστυχώς, πειραματικά στοιχεία για τις υπερχορδές δεν υπάρχουν και θα είναι δύσκολο να βρεθούν διότι οι ενέργειες που εμπλέκονται υπερβαίνουν πολύ τις δυνατότητες των σημερινών διατάξεων. Παρ’ όλ’ αυτά, η πεποίθηση ότι οι κύριοι νόμοι της φύσης εκφράζουν βαθιές συμμετρίες του σύμπαντος παραμένει στην καρδιά της φυσικής.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος ", Τραυλός 2001, Stephen Hawking, Το σύμπαν σ' ένα καρυδότσουφλο, Κάτοπτρο 2001.

Κυριακή, 1 Ιουνίου 2008


Αστρικά ίχνη
Τ' αστέρια φαίνονται ν' ακολουθούν κυκλικά τόξα με κέντρο τον Πολικό αστέρα. Σύμφωνα μ' αυτή τη γεωμετρία δεν κινείται ο ουρανός, αλλά η Γη. Καθώς ο πλανήτης μας περιστρέφεται, τ' αστέρια φαίνεται ότι κάνουν το ίδιο. Ο Πολικός αστέρας φαινεται ακίνητος διότι είναι ευθυγραμμισμένος με τον άξονα της Γης.
Οι περισσότερες από τις δομές που είδαμε μέχρι τώρα είναι σταθερές και αμετάβλητες. Ή, τουλάχιστον, έτσι φαίνονται αν τις παρατηρήσουμε για λίγο παρ’ ότι ενδέχεται ν’ αλλάξουν μετά από μεγαλύτερες χρονικές περιόδους. Τα φυτά και τα ζώα αναπτύσσονται, οι αμμόλοφοι προχωρούν κατά μήκος της ερήμου. Μια μέρα με δυνατό άνεμο, βλέπουμε την άμμο να κινείται Σύννεφα σκόνης περιδινίζονται και μικροσκοπικές κατολισθήσεις άμμου γλιστράνε από τις απότομες προσόψεις των αμμόλοφων.
Άλλες δομές είναι πιο δυναμικές κι εντοπίζονται μόνο παρατηρώντας την αλλαγή του σχήματος με την πάροδο του χρόνου, Για παράδειγμα, ο αυξανόμενος πληθυσμός του πλανήτη, η θέρμανση και οι κλιματολογικές αλλαγές της Γης, ή το θόλωμα του νερού σε μια λιμνούλα από την κίνηση ενός ψαριού. Οποιοδήποτε σύστημα μεταβάλλεται με το χρόνο ονομάζεται δυναμικό σύστημα κι οι αλλαγές που συμβαίνουν αποτελούν τη δυναμική του.
Οι αρχαίοι ανακάλυψαν δυναμικές δομές στον νυχτερινό ουρανό. Κάθε νύχτα οι αστέρες του βόρειου ημισφαίριου περιφέρονται γύρω από τον Πολικό αστέρα κατά γωνία 15 μοιρών κάθε ώρα. ( Περιφέρονται και στο νότιο ημισφαίριο αλλά εκεί δεν υπάρχει λαμπρός αστέρας κοντά στον άξονα περιστροφής ). Κάθε μήνα το φαινόμενο σχήμα της Σελήνης αλλάζει : πανσέληνος και κατόπιν λιγοστεύει μέχρι που γίνεται ένας λεπτός μηνίσκος, προτού επαναλάβει τον κύκλο. Αυτό που αλλάζει δεν είναι το πραγματικό σχήμα της σελήνης αλλά το φαινόμενο σχήμα της πλευράς που φωτίζεται από τον Ήλιο. Παρατηρώντας τις φάσεις της σελήνης, οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι κι Έλληνες συμπέραναν ότι η αδελφή της Γης είναι μια σφαίρα που λάμπει αντανακλώντας το ηλιακό φως.
Υπάρχουν δυναμικές δομές στη Γη, κάτι που οι αρχαίοι γνώριζαν πολύ λιγότερο. Δομές στην κίνηση των ζώων – το βάδισμα μιας καμήλας, ο τροχασμός ενός αλόγου, ο βηματισμός ενός ελέφαντα, ο καλπασμός των ρινόκερων. Δομές καιρικών συνθηκών, όπως οι αντικυκλώνες, όπου αέρας και σύννεφα περιδινίζονται σε γιγάντιες σπείρες.
Στους τροπικούς, θερμότητα και υγρασία συμβάλλουν στην ανάπτυξη τυφώνων που σαρώνουν τα πάντα στο διάβα τους με ανέμους 200 χιλιομέτρων την ώρα. Για τους αρχαίους, οι καταιγίδες ήταν οι ιδιοτροπίες των Θεών. Σήμερα γνωρίζουμε ότι οι Θεοί των καιρικών συνθηκών υπόκεινται σε μαθηματικούς κανόνες. Όμως, ακόμη και με τη χρήση πανίσχυρων υπολογιστών, είναι αδύνατο να προβλέψουμε τον καιρό για περισσότερες από λίγες μέρες.
Χρονική συμμετρία : οι φάσεις της σελήνης
Ορισμένες από τις πιο ενδιαφέρουσες δομές της φύσης είναι οι δομές κίνησης ή αλλαγής. Ο ρυθμός των φάσεων της σελήνης δεν έχει αλλάξει πολύ από την εποχή που οι δεινόσαυροι βρυχόταν πάνω στη Γη. Το ορατό τμήμα της περνάει από την νέα σελήνη στο μηνίσκο, στο κυρτό μέρος, στην πανσέληνο, στο κυρτό μέρος, στο μηνίσκο και ξανά πίσω στην νέα σελήνη, επαναλαμβάνοντας τον ίδιο κύκλο μεταβολών. Οι περιοδικοί κύκλοι έχουν χρονική συμμετρία. Αν πολλαπλασιάσουμε μια ημερομηνία μ' ένα οποιοδήποτε ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου του κύκλου, η συμπεριφορά του δεν μεταβάλλεται. Εδώ οι δομές εμφανίζονται στον χρόνο κι όχι στο χώρο.
Οι πραγματικές δομές των δυναμικών συστημάτων βρίσκονται στους κανόνες. Οι δομές που παρατηρούνται στα φαινόμενα αυτών των κανόνων είναι απόκρυφες ενδείξεις των ίδιων των κανόνων. Η ηλιοφάνεια, η συννεφιά, η βροχή, το χαλάζι, το χιόνι, όλα προκύπτουν από το ίδιο μικρό σύνολο κανόνων που εκφράζουμε με μαθηματικές εξισώσεις. Οι κανόνες της φύσης κρύβουν ομορφιά. Οι συνέπειές τους, τη φανερώνουν : οι σταγόνες της βροχής σε μία λιμνούλα, το θρόισμα στις λεύκες, οι ροζ θύσανοι στο ηλιοβασίλεμα, οι κορυφές μιας χιονισμένης πλαγιάς.
Όμως, κάποιες άλλες συνέπειες των κανόνων δεν έχουν ορατά στοιχεία δομών – μια μπόρα, μια καταστροφική χιονοθύελλα, μια τρικυμιώδης θάλασσα. Ωστόσο, οι κρυφοί κανόνες είναι εξίσου όμορφοι. Άλλωστε, πρόκειται για τους ίδιους κανόνες.
Αυτό το παράδοξο ενέπνευσε τον Νεύτωνα και τους διαδόχους του. Η φύση λειτουργεί σε πολλά επίπεδα. Αυτό που μοιάζει ακατανόητο σ’ ένα επίπεδο ενδεχομένως γίνεται προφανές σε κάποιο άλλο. Δομές στις οποίες αποδίδεται μια κομψή περιγραφή σε επίπεδο πραγμάτων, ίσως εξηγούνται καλύτερα με κανόνες που λειτουργούν σε επίπεδο διεργασιών. Μ’ αυτόν τον τρόπο αναπτύχθηκε η επιστήμη, αρχίζοντας από τις αντιλήψεις των ανθρώπων για τον κόσμο, αλλά αναζητώντας βαθύτερες εξηγήσεις μέσω των “ νόμων της φύσης ” - μέσω μαθηματικών κανόνων που συλλαμβάνουν συγκεκριμένες κανονικότητες του σύμπαντός μας.
Του καιρού τα γυρίσματα
Ο θερμός αέρας ανυψώνεται κατά τμήματα και διαχωρίζεται σε πλήθος κυψελίδων μεταφοράς. Ανεβαίνει στο κέντρο καθεμιάς, και κατεβαίνει προς την περιφέρειά τους. Έτσι σχηματίζονται τα σύννεφα.
Όταν θερμάνουμε ένα ρευστό ( σ' ένα δοχείο ), το θερμό ρευστό ανεβαίνει προς την επιφάνεια επειδή είναι λιγότερο πυκνό από το ψυχρό. Δεν μπορεί ν' ανέβει ολόκληρο, ανεβαίνει όμως κατά τμήματα. Μόλις ξεπεράσουμε μια κρίσιμη θερμοκρασία, το ρευστό χωρίζεται σε περιοχές κι αρχίζει να ρέει προς τα πάνω, όπου εκεί ψύχεται και κατεβαίνει για να θερμανθεί ξανά, επαναλαμβάνοντας τον κύκλο. Τα εργαστηριακά πειράματα δείχνουν ότι το ρευστό δημιουργεί γραμμωτά σχήματα, σκακιέρες, κερήθρες κ.α.
΄Η τάση του θερμαινόμενου ρευστού να κινείται είναι γνωστή ως μεταφορά και οι περιοχές στις οποίες διαχωρίζεται ονομάζονται κυψελίδες μεταφοράς. Πρόκειται για ένα βασικό χαρακτηριστικό τών καιρικών συστημάτων, όπου η θερμότητα περέχεται από τον Ήλιο. Αξίζει να ρίξουμε μια ματιά σε καιρικά σχήματα και στον τρόπο δημιουργίας τους.
Σε μικρές κλίμακες, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η Γη είναι επίπεδη, με την ατμόσφαιρα να αποτελεί ένα σχετικά λεπτό στρώμα. Η Γη περιστρέφεται προκαλώντας την εμφάνιση ανέμων καθώς ο ήλιος ανατέλλει και δύει και η ατμόσφαιρα θερμαίνεται και ψύχεται. Ο Ήλιος θερμαίνει τον αέρα, ενώ τη νύχτα η θερμοκρασία πέφτει και η θερμότητα εκπέμπεται πίσω στο διάστημα. Η ατμόσφαιρα είναι ένα μείγμα αερίων και υδρατμών και με μεγάλη δόση ρύπανσης !
Ένα άλλο συνηθισμένο μόρφωμα του καιρού είναι οι παράλληλες γραμμές από νέφη στην υπήνεμη περιοχή μιας οροσειράς. Τα βουνά δημιουργούν κύματα στην ατμόσφαιρα στα κοιλώματα των οποίων δημιουργούνται νέφη όταν η υγρασία συμπυκνωθεί στον ψυχρότερο αέρα.
Η επιφάνεια της Γης είναι ανώμαλη κι ο καιρός επηρεάζεται από τη μορφολογία του εδάφους. Καθώς οι άνεμοι πνέουν στην κορυφή μιας οροσειράς, δημιουργούν μια σειρά από κύματα στην υπήνεμη πλευρά : ο αέρας κινείται πάνω - κάτω σε ημιτονοειδείς καμπύλες. Στις κορυφές τους σχηματίζονται τα σύννεφα. Το αποτέλεσμα είναι μια σειρά από γραμμωτά σύννεφα ( τα κυματοειδή νέφη ) που κινούνται παράλληλα προς τα βουνά.
Οι κυψελίδες μεταφοράς στην ατμόσφαιρα ευθύνονται για την πιο συνηθισμένη μορφή νεφών, τους σωρείτες. Ο θερμός αέρας κοντά στο έδαφος παίρνει την υγρασία από τη βλάστηση, τους ποταμούς, τις λίμνες κι ανεβαίνει. Όμως οι ανώτερες περιοχές της ατμόσφαιρας είναι ψυχρές κι ο ψυχρός αέρας δεν μπορεί να συγκρατήσει την ίδια ποσότητα υγρασίας που έφερε ο θερμός. Έτσι, ένα μέρος της υγρασίας συμπυκνώνεται και σχηματίζει κατάλευκα σύννεφα. Όταν ο αέρας ψυχθεί, σταματάει ν' ανεβαίνει - το φαινόμενο ονομάζεται αναστροφή.
Αν η αναστροφή συμβεί περίπου στα 1.500 μέτρα, όπως συμβαίνει συνήθως το καλοκαίρι, οι σωρείτες παραμένουν κοντοί και φαρδείς ( σωρείτες της καλοκαιρίας ). Αν δεν συμβεί αναστροφή, το νέφος μπορεί ν' αυξήσει το μέγεθός του φτάνοντας τα 3.000 μέτρα, και η κορυφή του φτάνει σε τέτοιο ύψος ώστε σχηματίζονται παγοκρύσταλλοι. Καθώς ο πάγος παγιδεύεται στην περιδίνηση της μεταφοράς και μεταφέρεται σε χαμηλότερα, θερμότερα επίπεδα, λιώνει και πέφτει ως νεροποντή.
Σε πιο ακραίες συνθήκες, το σύννεφο ανεβαίνει ακόμα ψηλότερα, 9 χιλιόμετρα στα εύκρατα κλίματα, ή 15 στις τροπικές περιοχές, κι εξελίσσεται σε σωρειτομελανία, το κλασσικό νέφος κεραυνών. Η κορυφή απλώνεται παίρνοντας το σχήμα ενός άκμονα ( μια πυκνή μάζα πάγου όπου οι υδρατμοί συμπυνώνονται σε παγοκρύσταλλους στην κορυφή του νέφους ) κι επειδή δεν μπορεί ν' ανέβει ψηλότερα, διασπείρεται από τους δυνατούς ανέμους. Έτσι σχηματίζεται το χαλάζι ή, αν λιώσει καθ' οδόν, γίνεται δυνατή βροχή.
Εκτός από το νερό και τον πάγο, το νέφος μιας καταιγίδας κρύβει ένα από τα θεαματικότερα φαινόμενα : τον ηλεκτρισμό. Η κορυφή ενός νέφους αποκτά ισχυρό θετικό ηλεκτρικό φορτίο, ενώ οι χαμηλότερες περιοχές είναι κυρίως αρνητικά φορτισμένες. Η θετική περιοχή βρίσκεται εκεί όπου η βροχή είναι πιο πυκνή. Η ηλεκτρική τάση αυξάνεται διαρκώς έως ότου τελικά εκτονώνεται με τη λάμψη μιας αστραπής που μεταπηδά από νέφος σε νέφος ή από το σύννεφο στο έδαφος. Η αιφνίδια μετατόπιση του αέρα δημιουργεί ένα ωστικό κύμα : τον κεραυνό. Όταν τέλος η ατμόσφαιρα είναι αρκετά ψυχρή, αντί για βροχή, τα νέφη παράγουν χιόνι.
Στενά της Δανίας
Η ατμόσφαιρα της Γης ζυγίζει πάνω από 5.000 τρισεκατομμύρια τόνους - αναλογούν 10 εκατομμύρια τόνοι ανά τετραγωνικό χιλιόμετρο στον πλανήτη - κι έτσι, για να φυσήξει και το πιο ελαφρύ αεράκι, απαιτείται μια πανίσχυρη μηχανή. Ένα συνοθύλευμα από συγκλίνουσες κυψελίδες αέρα που ενισχύεται από τον Ήλιο, σηκώνεται κι αναλαμβάνει το εγχείρημα, περιστρεφόμενο γύρω από τον πλανήτη κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Όλες οι διακοσμήσεις από δίνες κυκλώνων, είναι προσφορά του φαινομένου Κοριόλις, μια καλλιτεχνική δημιουργία της περιστροφής του πλανήτη.
Σπείρες υπάρχουν παντού στη φύση. Προκύπτουν οποτεδήποτε ένα κινούμενο ή αναπτυσσόμενο σύστημα συνδυάζει περιστροφικές με ακτινικές κινήσεις. Συναντήσαμε ήδη μερικά παραδείγματα ( οι μαργαρίτες, τα όστρακα κλπ ) από την βιολογία. Όπως όμως θα δούμε στη συνέχεια, οι πιο θεαματικές σπείρες της φύσης βρίσκονται στο πεδίο της φυσικής.
Ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους της πρώιμης έρευνας στην στατιστική υπήρξε η ανακάλυψη των αντικυκλώνων από τον Φράνσις Γκάλτον, που δημοσιεύτηκε το 1863. Ανέλυσε αριθμητικές παρατηρήσεις του καιρού για τον Δεκέμβριο του 1861 κατεύθυνση ανέμου, θερμοκρασία, πίεση. Όταν σχεδίασε τη γεωγραφική μεταβολή αυτών των αριθμών σε περιοχές περίπου στο μέγεθος των Βρετανικών Νήσων, διαπίστωσε μία τάση για εμφάνιση σπειρών. Αυτή υπήρξε η πρώτη σοβαρή παρατηρησιακή ένδειξη υπέρ της ιδέας ότι η ατμόσφαιρα της Γης μπορούσε – και συχνά ήταν αναπόφευκτο – να δημιουργεί γιγαντιαίες δίνες.
Οι μαθηματικοί και οι φυσικοί
είχαν ήδη ανακαλύψει ότι η ροή έχει την τάση να σχηματίζει δίνες, στις οποίες η περιστροφή είναι ελικοειδής γύρω από ένα σταθερό ή κινούμενο κέντρο. Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι η οδός δινών του Φον Κάρμαν, που σχηματίζεται πίσω από ένα εμπόδιο τοποθετημένο σε μια ομοιόμορφη ροή ρευστού. Διαδοχικές δίνες εμφανίζονται αριστερά και δεξιά από το εμπόδιο, περιστρεφόμενες με αντίθετη φορά και συσχετιζόμενες μέσω ανακλάσεων ολίσθησης.
Οι ατμοσφαιρικές δίνες της Γης παρουσιάζουν μια παρόμοια τάση, αν και δεν διασκορπίζονται από εμπόδια κι έτσι δεν εμφανίζονται κατά ζεύγη. Παρ’ όλ’ αυτά, σχηματίζουν αντικυκλώνες που περιστρέφονται δεξιόστροφα στο βόρειο ημισφαίριο κι αριστερόστροφα στο νότιο. Η φορά είναι συνέπεια της περιστροφής της Γης και του γεγονότος ότι το “ πάνω ” δεν είναι κάθετο στον άξονα της Γης, παρά μόνο στον ισημερινό. Έτσι παράγεται μία τάση να παρασύρεται η ατμόσφαιρα σε διαφορετικές κατευθύνσεις στο βόρειο και νότιο ημισφαίριο, που οφείλεται στις γνωστές δυνάμεις Κοριόλις οι οποίες καθορίζουν τη φορά της περιστροφής.
Ο Γκάλτον ανακάλυψε αντικυκλώνες πολύ πριν την εμφάνιση των αεροφωτογραφιών. Η σπειροειδής τάση της ατμόσφαιρας είναι προφανής, ειδικά όταν οι σπείρες εμφανίζονται στην πιο βίαιη μορφή τους, τον κυκλώνα. Σ’ έναν αντικυκλώνα η πίεση είναι μεγαλύτερη στο κέντρο, ενώ σ’ έναν κυκλώνα ( στον Ινδικό Ωκεανό ονομάζεται τυφώνας ) είναι μικρότερη στο κέντρο. Ο κυκλώνας είναι μία από τις ομορφότερες φυσικές συμφορές, μια γιγαντιαία περιδίνηση από νέφη καταιγίδας, θερμότητα και υγρασία, που προξενεί ανέμους ταχύτητας 200 χιλιομέτρων. Ένας κυκλώνας μπορεί ν’ αφανίσει ολόκληρους ουρανοξύστες.

Ο γαλαξίας του στροβίλου
Απόσταση :
31 εκατομμύρια έτη φωτός
Διάμετρος : 100.000 έτη φωτός
Στις μεγαλύτερες απ’ όλες τις κλίμακες, οι πιο εντυπωσιακές σπείρες της φύσης είναι οι γαλαξίες. Ένας γαλαξίας είναι ένας περιστρεφόμενος δίσκος από αστέρες, συνήθως αρκετά τρισεκατομμύρια από αυτούς, που βρίσκονται σε διαφορετικούς σπειροειδείς βραχίονες όπως ο τροχός των βεγγαλικών στο λούνα πάρκ. Μαθηματικά μοντέλα γαλαξιών μπορούν ν’ αναπαραγάγουν τη σπειροειδή δομή ως συνέπεια της περιστροφής και της βαρύτητας, ωστόσο υπάρχουν προβλήματα σχετικά με τον τρόπο μεταβολής της ταχύτητας σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο. Απέχουμε ακόμη πολύ από το σημείο όπου θα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι κατανοούμε τη δυναμική των γαλαξιών.
Εκτός από σπειροειδείς,
οι γαλαξίες είναι ελλειπτικοί, ραδβωτοί ή ακανόνιστοι. Ένας σπειροειδής ραβδωτός γαλαξίας έχει δύο ή περισσότερους βραχίονες, που έχουν ως αφετηρία μια ευδιάκριτη κεντρική ράβδο, ενώ στο κέντρο των περισσότερων γαλαξιών πιστεύεται ότι βρίσκεται μια γιγαντιαία μαύρη τρύπα, ένα βαρυτικό πηγάδι που ρουφά ύλη.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος " Τραυλός 2001 , Το βιβλίο των επιστημών, Αλεξάνδρεια 2005, Nicholas Cheetham, Earth, Quercus 2006 κι οι ιστοσελίδες που ήδη αναφέρθηκαν.

Παρασκευή, 30 Μαΐου 2008

Οι σπείρες

Απολιθώματα αμμωνιτών
Ο Βέλγος φυσιοδίφης και γιατρός του 16ου αιώνα, Conrad Gesner ( 1516 - 65 ) , έχει χαρακτηρισθεί ως ο μεγαλύτερος φυσιοδίφης της εποχής του. Εξέδωσε συνολικά 72 έργα κι άφησε 18 ανολοκλήρωτα. Το 1565, έτος του θανάτου του στη Ζυρίχη από την πανούκλα, ολοκλήρωσε το πρωτοπωριακό του De Rerum Fossilium ( Περί των ανεσκαμμένων εκ της γης αντικειμένων ) , το οποίο σηματοδοτεί τη γέννηση της επιστήμης της παλαιοντολογίας.
Για τον Gesner και τους συγχρόνους του η λέξη " απολίθωμα " αναφερόταν σε οποιοδήποτε φυσικό αντικείμενο με προέλευση το έδαφος, είτε αυτό ήταν ορυκτό, είτε υπόλειμμα ζωντανού οργανισμού. Δεν αποτελεί λοιπόν ιδιαίτερη έκπληξη το γεγονός ότι πάσχιζαν να κατανοήσουν την ύπαρξη αυτών των " λίθινων συμπυκνώσεων ", όπως τα απολιθώματα των εξαφανισμένων θαλάσσιων μαλακίων, που είναι γνωστά ως αμμωνίτες. Ο Gesner δυσκολεύτηκε να ερμηνεύσει την ύπαρξή τους : ορισμένα θεώρησε ότι ήταν κελύφη σαλιγκαριών, ενώ άλλα τα πέρασε για κουλουριασμένα φίδια.
Η ερμηνεία των απολιθωμάτων είναι δύσκολη ακόμα και σήμερα. Μερικές φορές η διαδικασία της απολίθωσης όχι μόνο συγκαλύπτει την πραγματική φύση των οργανικών υπολειμμάτων, αλλά δημιουργεί και σχηματισμούς που δείχνουν οργανικοί, ενώ στην πραγματικότητα είναι ανόργανης προέλευσης - όπως πιστοποιεί η διχογνωμία για τα αρειανά μικροαπολιθώματα.
Τα έμβια όντα δεν έχουν αιχμηρά σχήματα. Για την ακρίβεια, ένα από τα αγαπημένα σχήματα της ζωής, η έλικα, βασίζεται σε καμπύλες. Με τον όρο έλικα, εννοούμε τουλάχιστον δύο πράγματα : μια επίπεδη καμπύλη που περιστρέφεται κινούμενη προς τα έξω, ή μια στρεβλωμένη καμπύλη στον χώρο, σαν μια ελικοειδή σκάλα. Η φύση διαθέτει και τις δύο αυτές μορφές, καθώς επίσης και μια σύνθεσή τους, που εμφανίζεται στα κοχύλια.
Τα ελικοειδή κοχύλια εμφανίζονται συνήθως σε απολιθώματα. Η επίπεδη έλικα του αμμωνίτη - του οποίου υπάρχουν αρκετά είδη - είναι ευρέως αναγνωρίσιμη. Οι αμμωνίτες ήταν πλάσματα που ζούσαν στις θάλασσες κατά τις περιόδους Δεβόνιο, Λιθανθρακοφόρο και Πέρμιο, πριν από 300 εκατομμύρια χρόνια.
Το σχήμα ορισμένων αμμωνιτών μοιάζει με την έλικα του Αρχιμήδη, όπου οι διαδοχικές περιελίξεις ισαπέχουν μεταξύ τους. Σχηματίζουν μια λογαριθμική έλικα, στην οποία οι αποστάσεις των σπειρών πολλαπλασιάζονται επί έναν συγκεκριμένο αριθμό για κάθε περιστροφή. Το πιο γνωστό κοχύλι τέτοιας μορφής είναι ο ναυτίλος, ένα θαλάσσιο μαλάκιο που ζεί στα βάθη του Ινδικού Ωκεανού. Διαθέτει μακριά πλοκάμια για να αιχμαλωτίζει και να τρώει καβούρια και κέλυφος για προστασία, το σχήμα του οποίου διαιρείται εκπληκτικά κανονικά σε διαδοχικά χωρίσματα.
Το κέλυφος του ναυτίλου
Το κέλυφος του Ναυτίλου, αποτελείται από καμπυλωμένες κυψελίδες που περιστρέφονται και μεγαλώνουν σταδιακά. Η δομή της ανάπτυξης ενός ναυτίλου παράγει ένα σχήμα λογαριθμικής σπείρας.
Τα σπειροειδή κελύφη των αμμωνιτών και του ναυτίλου προκύπτουν από απλούς τρόπους ενηλικίωσης του όντος καθώς χτίζει το κέλυφος γύρω του. Ένας αναπτυσσόμενος ναυτίλος δεν μπορεί να επεκταθεί στο εσωτερικό ενός σταθερού όστρακου, ούτε το τελευταίο μπορεί να επεκταθεί ώστε να χωρέσει έναν μεγαλύτερο ένοικο, εκτός κι αν εκείνος χτίσει επέκταση. Ακριβώς αυτό κάνει κι ο ναυτίλος. Προσθέτει νέο υλικό στο άκρο του κελύφους του και καθώς ο οργανισμός αναπτύσσεται εκθετικά, το ίδιο κάνει και το κέλυφος.
Στη στεριά, τα σαλιγκάρια κατασκευάζουν παρόμοια κελύφη που συχνά περιελίσσονται κατά την τρίτη διεύθυνση. Φυσικά, το σχήμα του κελύφους είναι πάντοτε τρισδιάστατο. Ο πυρήνας της έλικας - η γραμμή που που διατρέχει τα κέντρα των θαλάμων - παύει να βρίσκεται σ' ένα επίπεδο κι αρχίζει να συστρέφεται στην τρίτη διεύθυνση. Προσθέτοντας ένα νέο θάλαμο κι αλλάζοντας το μέγεθός του με κανονικό τρόπο, το σαλιγκάρι κατασκευάζει έναν θάλαμο υπό γωνία ως προς το επίπεδο του προηγούμενου.
Σύμφωνα με μετρήσεις στον ναυτίλο, κάθε διαδοχική περιέλιξη είναι περίπου τρεις φορές το πλάτος της προηγούμενης. Σε άλλα σπειροειδή όστρακα ο λόγος αυτός διαφέρει. Ο Ντ' Αρσί Τόμσον παραθέτει περισσότερα από 40 είδη οστράκων, στα οποία ο λόγος μεταξύ δύο διαδοχικών περιελίξεων κυμαίνεται από 1.14 έως 10. Ορισμένα όστρακα αμμωνιτών εμφανίζουν τόσο μικρό ρυθμό ανάπτυξης ώστε να μοιάζουν με την σπείρα του Αρχιμήδη, στην οποία οι διαδοχικές περιελίξεις είναι ίσες ( λόγος ίσος με 1 ).
Ωστόσο, οι περισσότεροι αμμωνίτες είχαν κελύφη λογαριθμικής σπείρας, πράγμα που σημαίνει ότι μεγάλωναν εκθετικά, διπλασιάζοντας το μέγεθός τους σε συγκεκριμένες χρονικές περιόδους. Άλλα όστρακα εμφανίζουν κάθε είδος σπειροειδούς σχήματος. Συμπέρασμα : η μορφή του όστρακου είναι κάποιο είδος καταγραφής του τρόπου ανάπτυξης του ενοίκου του και του ρυθμού με τον οποίο κατασκευάζει υλικό για το όστρακο. Το σχήμα που βλέπουμε σ' ένα όστρακο αποτελεί ένδειξη των κανόνων ανάπτυξης του όντος.

Η λογαριθμική σπείρα
Ένας αποτελεσματικός τρόπος σχεδίασης μιας καλής προσέγγισης σε μια λογαριθμική
σπείρα, αν κι αναπτύσσεται με διαφορετικό ρυθμό από το κέλυφος του Ναυτίλου, είναι να κατασκευάσουμε αυτή τη διάταξη τετραγώνων και σε κάθε τετράγωνο να τοποθετήσουμε από ένα τέταρτο της περιφέρειας ενός κύκλου.
Το σχήμα των σπειροειδών κελυφών εξηγείται με τη συμμετρία διαστολής - περιστροφής. Μια συμμετρία που μεταβάλει την κλίμακα ενός αντικειμένου ονομάζεται διαστολή. Η διαστολή πολλαπλασιάζει όλες τις αποστάσεις επί μια καθορισμένη ποσότητα, τον παράγοντα κλίμακας. Αν ο τελευταίος είναι μικρότερος της μονάδας, οι αποστάσεις συρρικνώνονται : έχουμε συστολή. Αν ο παράγοντας κλίμακας είναι μεγαλύτερος, όλες οι αποστάσεις αυξάνονται : το αντικείμενο μεγεθύνεται και διαστέλλεται. Αν συνδυάσουμε τη διαστολή με μία περιστροφή, το σχήμα που προκύπτει είναι μία σπείρα. Σπείρες υπάρχουν παντού στη φύση.
Η σπείρα είναι μία καμπύλη που περιελίσσεται - και διαρκώς απομακρύνεται - γύρω από ένα κεντρικό σημείο. Μόνο ένα είδος διαθέτει ακριβή συμμετρία διαστολής : η λογαριθμική σπείρα. Το όνομα προκύπτει επειδή η γωνία κατά την οποία στρέφεται, δίνεται από τον λογάριθμο της ακτίνας. Ένας ευφάνταστος τρόπος περιγραφής της είναι μία ράβδος άπειρου μήκους που περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο με σταθερή ταχύτητα. Ας φανταστούμε ένα μολύβι να κινείται κατά μήκος της ράβδου, απομακρυνόμενο από το σημείο περιστροφής, με αυξανόμενη ταχύτητα και μάλιστα εκθετικά - που σημαίνει ότι διπλασιάζεται κάθε συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Καθώς η ράβδος περιστρέφεται και το μολύβι απομακρύνεται ταχύτατα, η μύτη του σχεδιάζει μια λογαριθμική σπείρα.
Το εμφανές ποιοτικό χαρακτηριστικό μιας λογαριθμικής σπείρας είναι ότι περιελίσσεται πολύ στενά γύρω από το κέντρο, αλλά μετά από διαδοχικές στροφές χαλαρώνει, καθώς αυξάνει η απόσταση από το κέντρο. Μια ποσοτική εξήγηση αυτής της περιέλιξης είναι ότι η καμπύλη είναι συμμετρική σ' έναν ιδιαίτερο συνδυασμό περιστροφής και διαστολής. Μάλιστα, κάθε περιστροφή της καμπύλης συνδυάζεται και με μια κατάλληλη διαστολή, ώστε να διατηρείται αναλλοίωτη η μορφή και η θέση της σπείρας.

Ο Λεονάρντο της Πίζα ( Φιμπονάτσι ) επινόησε την περιβόητη ακολουθία 1,2,3,5,8,13...στην οποία, εκτός από τους δύο πρώτους, κάθε άλλος αριθμός ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων ) ως πρόβλημα σ' ένα βιβλίο αριθμητικής. Σήμερα κατανοούμε αρκετά καλά τον τρόπο με τον οποίο η δυναμική ανάπτυξης των φυτών οδηγεί σε αριθμούς Φιμπονάτσι. Ωστόσο, οι λεπτομερείς βιολογικοί μηχανισμοί πίσω από τη δυναμική δεν έχουν κατανοηθεί πλήρως. Για παράδειγμα, πιστεύουμε ότι οι συγκεκριμένες ορμόνες χρησιμοποιούνται για την παρεμπόδιση της ανάπτυξης σε ειδικές θέσεις, αλλά δεν είμαστε βέβαιοι για ποιιές ορμόνες πρόκειται.
Γιατί οι αριθμοί Φιμπονάτσι ; Η σύντομη εξήγηση είναι ότι ο τρόπος ανάπτυξης των φυτών οδηγεί σε μια προτίμηση για ένα μικρό εύρος γεωμετριών με πιο ενδιαφέρον τα ελικοειδή σχήματα που βασίζονται στη λεγόμενη χρυσή γωνία. Η τελευταία, περίπου ίση με με 137,5 μοίρες, έχει ισχυρή μαθηματική συγγένεια με τους αριθμούς Φιμπονάτσι κι ευθύνεται για την εμφάνισή τους.
Η μακροσκελής εξήγηση ... διαρκεί περισσότερο. ΄Οταν ένα νεαρό φυτό ξεφυτρώνει κι αρχίσει ν' αναπτύσσεται, η κύρια πηγή δραστηριότητας είναι η κορυφή του θαλλού. Εδώ τα κύτταρα διαιρούνται διαρκώς παράγοντας νέα. Τα κύτταρα μεταναστεύουν από την κορυφή του θαλλού προς τη βάση του κι έτσι σχήματα γενετικής και βιοχημικής δραστηριότητας δίνουν το πλαίσιο για τη μετέπειτα ανάπτυξη πλευρικών θαλλών, πετάλων, σπόρων κι όλων των υπόλοιπων οργάνων του φυτού.

Οι ύπεροι της μαργαρίτας διατάσσονται σε διαδοχικές μονάδες υπό γωνία 137,5 μοιρών. Οι σπόροι επισωρεύονται σφιχτά και ισαπέχουν ( κέντρο ) . Αν η γωνία είναι μικρότερη ( αριστερά ) ή μεγαλύτερη ( δεξιά ), οι σπόροι δεν επισωρεύονται κατάλληλα. Η αριθμολογία Φιμπονάτσι και η γεωμετρία της σπείρας υπαγορεύουν ότι η ανάπτυξη του φυτού υπακούει σε απλούς αλλά κρυμμένους μαθηματικούς νόμους που βρίσκονται στο κοινό σύνορο της δυναμικής, της γεωμετρίας και της αριθμητικής.
Κοντά στην κορυφή σχηματίζονται σμήνη κυττάρων, έτοιμα να εξειδικευτούν σε όργανα. Τα σμήνη, που ονομάζονται πρωτογενή μεριστώματα, δημιουργούνται από ένα κάθε φορά. Το συνολικό σχήμα ανάπτυξης είναι σπειροειδές. Κάθε διαδοχικό μερίστωμα εμφανίζεται κατά μήκος μιας στενά περιελισσόμενης παραγωγικής σπείρας και η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών μεριστωμάτων είναι η χρυσή γωνία. Αποδεικνύεται όιτι αυτή η ιδιαίτερη γωνία οδηγεί σε αποτελεσματική επισώρευση των μεριστωμάτων ενώ καμμία άλλη γωνία δεν δίνει το ίδιο αποτέλεσμα. Όμως, αυτή η αποτελεσματικότητα είναι συνέπεια κι όχι αίτιο του σχήματος της ανάπτυξης. Η απόσταση της χρυσής γωνίας είναι αποτέλεσμα μηχανικών και χημικών επιδράσεων που ενθαρρύνουν κάθε νέο πρωτογενές μερίστωμα να αναπτυχθεί στη μεγαλύτερη διαθέσιμη κενή περιοχή.
Το πιο θεαματικό παράδειγμα αριθμολογίας Φιμπονάτσι στα άνθη είναι ο ύπερος της μαργαρίτας και ιδιαίτερα των μεγάλων ηλίανθων. Εδώ, οι σπόροι από μεριστώματα τοποθετημένα κατά μήκος μιας παραγωγικής σπείρας σε διαδοχικές αποστάσεις που διαφέρουν κατά τη χρυσή γωνία, ευθυγραμμίζονται σε πιο εμφανείς σπειροειδείς περιελίξεις. Συνήθως υπάρχουν 34 δεξιόστροφες περιελίξεις και 55 αριστερόστροφες, ή 55 και 89, ή 89 και 144, όλοι διαδοχικοί αριθμοί Φιμπονάτσι.
Η ίδια αριθμολογία μπορεί να παρατηρηθεί στα κουνουπίδια, τα οποία μοιάζουν σα άμορφες λευκές μάζες. Αν κοιτάξουμε προσεκτικά θα διαπιστώσουμε ότι οι μάζες αυτές είναι διατεταγμένες σε όμορφες σπειροειδείς περιελίξεις. Συμπέρασμα : Άλλα τα μάτια του μαθηματικού κι άλλα της κουκουβάγιας :)

Ο μυξομύκητας
Ο μυξομύκητας αποτελεί αποικία αμοιβάδων, η οποία αναπαράγεται με τη διαίρεση και την εξάπλωση των αμοιβάδων. Όταν οι πληθυσμοί αυξηθούν, ορισμένες αμοιβάδες ξεραίνονται και σχηματίζουν σπόρους που σωρεύονται σε μια στρογγυλή δομή, ενώ οι υπόλοιπες υψώνουν κάτι σα στέλεχος για την εγκατάστασή τους. Κατόπιν οι σπόροι σκορπίζονται στον αέρα.
Ο ταπεινός μυξομύκητας είναι ένας μικροσκοπικός, χωρίς νοημοσύνη οργανισμός, δημιουργεί όμως τα πλέον θεαματικά σπειροειδή σχήματα. Δεν είναι μια αμοιβάδα, αλλά μια αποικία αμοιβάδων. Ο κύκλος ζωής του αρχίζει μ' ένα μικρό σπόρο, μια αποιξηραμένη αμοιβάδα που σκορπίζεται στον αέρα μέχρι να βρεί ένα καλό και υγρό μέρος. Εκεί μετατρέπεται σε αυθεντική αμοιβάδα, αναζητά τροφή κι αρχίζει ν' αναπαράγεται με διαίρεση μέχρι να γίνει αρκετά μεγάλη. Σύντομα οι αμοιβάδες γίνονται πολλές. Η τροφή δεν επαρκεί, και οι αμοιβάδες σκορπίζονται σε μικρές περιοχές. Όλες οι αμοιβάδες σε μια περιοχή συγκεντρώνονται η μία κοντά στην άλλη και, καθώς το πλήθος τους κινείται προς τον κοινό προορισμό, σχηματίζουν κομψές σπείρες οι οποίες, κατά σύμπτωση, περιστρέφονται αργά.
Το πλήθος των αμοιβάδων γίνεται πυκνότερο και οι σπείρες ολοένα και πιο κλειστές. Κατόπιν αναλύονται σε ευθύγραμμα σχήματα που μοιάζουν με ρίζες. Οι γραμμές αυξάνουν σε πάχος και, καθώς ολοένα και περισσότερες αμοιβάδες προσπαθούν να φτάσουν στο ίδιο μέρος, συσσωρεύονται δημιουργώντας τη γνωστή βλεννώδη μάζα. Η τελευταία είναι μια ολόκληρη αποικία. Κινείται σαν μεμονωμένος οργανισμός, αναζητώντας κάποιο στεγνό μέρος για να αναπαραχθεί. Όταν το βρεί, εγκαθίσταται στο έδαφος και υψώνει ένα μακρύ στέλεχος. Οι υπόλοιπες αμοιβάδες σχηματίζουν μια στρογγυλή δομή στην κορυφή του στελέχους, ενώ οι αμοιβάδες στο καρποφόρο σώμα μετατρέπονται σε σπόρους, σκορπίζονται στον αέρα κι ο κύκλος επαναλαμβάνεται.
Οι μαθηματικοί βιολόγοι Τόμας Χέφερ και Μάρτιν Μπέρλιστ ανακάλυψαν ένα απλό σύστημα μαθηματικών εξισώσεων που αναπαράγει τόσο τις σπείρες όσο και τα ευθύγραμμα σχήματα. Οι κύριοι παράγοντες που ευθύνονται για τα σχήματα είναι η πυκνότητα του πληθυσμού των αμοιβάδων, ο ρυθμός με τον οποίο παράγουν τη χημική ουσία με το όνομα κυκλικό AMP, και η ευαισθησία μεμονωμένων αμοιβάδων σε αυτή τη χημική ουσία. Κάθε αμοιβάδα αναγγέλει την παρουσία της στους γείτονές της με την εκπομπή κυκλικού AMP. Τότε οι αμοιβάδες κατευθύνονται προς τη διεύθυνση στην οποία οι “ κραυγές ” είναι εντονότερες. Όλα τα υπόλοιπα είναι μαθηματικό επακόλουθο αυτής της διεργασίας.

Σπειροειδές κύμα
Μερικές φορές, οι μυξομύκητες κινούνται σαν γυμνοσάλιαγκες σε τρισδιάστατα σπειροειδή κύματα.
Ο μαθηματικός βιολόγος Κορνέλιους Βέϊερ έδειξε ότι παρόμοιες εξισώσεις μπορούν επίσης να μοντελοποιήσουν την κίνηση της βλεννώδους μάζας. Πρόκειται για ένα τρισδιάστατο πρόβλημα κι η απάντηση εμπλέκει το τρισδιάστατο “ σπειροειδές κύμα ”. Ο Άρτ Ουίνφρι, επίσης μαθηματικός βιολόγος, προέβλεψε την εμφάνιση τέτοιων κυμάτων στην αντίδραση Μπελούσοφ – Ζαμποτίνσκι σε τρείς διαστάσεις, ενώ έχουν διεξαχθεί πειράματα που τα ανίχνευσαν.
Ένα σπειροειδές κύμα μοιάζει με σπείρα αλλά διαθέτει μια επιπλέον συστροφή : έστω ότι τυλίγουμε ένα φύλλο χαρτιού πολλές φορές μέχρι να σχηματιστεί μία σπείρα. Κάμπτουμε τα δύο άκρα μέχρι να συναντηθούν κι έχουμε ένα σχήμα λουκουμά με σπειροειδή διατομή. Αυτό είναι περίπου ένα σπειροειδές κύμα. Για την ακρίβεια, πρέπει επιπρόσθετα να συστρέψουμε το ένα άκρο του χαρτιού κατά ένα πλήρη κύκλο προτού το εφαρμόσουμε στο άλλο. Τα άκρα θα συνεχίσουν να ταιριάζουν, καθώς κάναμε μια πλήρη συστροφή, αλλά τώρα οι σπειροειδείς διατομές στρέφονται κατά 360 μοίρες καθώς κινούμαστε γύρω από το λουκουμά.
Το τελικό βήμα είναι να θυμηθούμε ότι σε δύο διαστάσεις οι σπείρες Μπελούσοφ – Ζαμποτίνσκι δεν είναι στατικές αλλά περιστρέφονται. Όλες αυτές οι σπειροειδείς διατομές περιστρέφονται συντονισμένα κι αυτό είναι ένα σπειροειδές κύμα. Η παράξενη, στροβιλιζόμενη περιστροφή του είναι αυτό ακριβώς που χρειάζεται ώστε η βλεννώδης μάζα να διασχίσει το έδαφος αναζητώντας ένα μέρος για να ριζώσει και να ξεπετάξει το καρποφόρο σώμα της.
Τα περισσότερα από τα γονίδια του μυξομύκητα απλώς υπαγορεύουν τον τρόπο μετατροπής του σε αμοιβάδα. Τα γονίδια που τον βοηθούν να δημιουργήσει σχήματα υπαγορεύουν στις αμοιβάδες πώς να εκπέμψουν χημικά σήματα, πώς να τα ανιχνεύσουν και πως ν’ αποικριθούν, όμως τα ίδια τα πραγματικά σχήματα δεν καθορίζονται από τα γονίδια. Αντ’ αυτού, τα σχήματα προκύπτουν από τους μαθηματικούς κανόνες που διέπουν τα χημικά σήματα και τις αμοιβάδες. Ο κύκλος ζωής του μυξομύκητα οφείλει πολλά τόσο στα μαθηματικά όσο και στη γενετική.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος ", Τραυλός 2001, Το βιβλίο των επιστημών, Αλεξάνδρεια 2005 καθώς και οι ιστοσελίδες που ήδη αναφέρθηκαν.