Τα σχήματα της φύσης - 2

Μονολότι τα σχήματα της φύσης παρουσιάζουν μεγάλη ποικιλία, διαθέτουμε τρόπους να τα ενοποιήσουμε. Τα μαθηματικά που μελετούν τα μορφώματα, έχουν ένα συστατικό στοιχείο που " διαπερνά "όλα τα σχήματα που συναντήσαμε μέχρι τώρα, σαν ένα χρυσό νήμα. Το νήμα αυτό είναι η συμμετρία.

Η " συμμετρία " δηλώνει την κομψότητα της αναλογίας. Στα μαθηματικά η λέξη έχει ακριβές νόημα.

Ένα σχήμα είναι συμμετρικό αν παραμένει το ίδιο αφού μετασχηματισθεί : αν ανακλασθεί, στραφεί, ολισθήσει, διασταλεί, συσταλεί. Κάθε τέτοιος μετασχηματισμός ονομάζεται συμμετρία του αντικειμένου.

Το απλούστερο μαθηματικό παράδειγμα είναι η αμφίπλευρη συμμετρία, στην οποία η αριστερή και η δεξιά πλευρά του αντικειμένου είναι ίδιες όταν υφίστανται κατοπτρισμό.

Η ανθρώπινη μορφή παρουσιάζει μια κατά προσέγγιση αμφίπλευρη συμμετρία εξωτερικά. Τα πρόσωπά μας μοιάζουν συμμετρικά, αλλά μια προσεκτική παρατήρηση αποκαλύπτει ότι το ένα φρύδι έχει λίγο διαφορετικό σχήμα από το άλλο, η μία γωνία του στόματος αλλάζει ελαφρώς σε σύγκριση με την άλλη, η μύτη δεν είναι ακριβώς ευθυγραμμισμένη με το κέντρο του προσώπου. Αν πάρουμε το μισό ενός προσώπου και το ενώσουμε με το κατοπτρικό του είδωλο, θα καταλάβουμε αμέσως τη διαφορά : τα δύο μισά δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα.

Η αμφίπλευρη ή αριστερά - δεξιά συμμετρία ( επιφανειακά, αν όχι και στο εσωτερικό ) αποτελεί τον κανόνα στο ζωϊκό βασίλειο. Οι πεταλούδες είναι συμμετρικές, με κάθε φτερό να φέρει μια κατοπτρική εικόνα του άλλου. Οι σκύλοι, οι γάτες, οι αγελάδες, τα πρόβατα, τα άλογα, οι ελέφαντες, οι καμήλες, οι σκαντζόχοιροι, τα περιστέρια, τα χελιδόνια, οι σαύρες, οι βάτραχοι, τα σκαθάρια, οι αράχνες, οι αστακοί, τα σελάχια, οι καρχαρίες είναι όλα λίγο πολύ αριστερά - δεξιά συμμετρικά. Τα απολιθώματα δείχνουν ότι η αμφίπλευρη συμμετρία υπήρχε στον κόσμο από την κατώτερη προκάμβρια εποχή ( π.χ. το αρθρόποδο του γένους Spriggina, που έζησε πριν από περίπου 560 - 580 εκατομμύρια χρόνια).

Περιστροφική συμμετρία

Ο αστερίας περιστρέφεται σε πέντε διαφορετικές θέσεις, και σε καθεμιά μοιάζει ακριβώς ίδιος όπως στην αρχική θέση. Περιστροφική συμμετρία παρουσιάζουν επίσης τα λουλούδια και οι χιονονιφάδες.

Ωστόσο, υπάρχουν κι άλλα είδη συμμετρίας εκτός από την αμφίπλευρη ανάκλαση. Ο αστερίας έχει πέντε σχεδόν πανομοιότυπους βραχίονες, καθένας σε ίση απόσταση από τον κορμό του αστερία και δηλαδή πέντε συμμετρίες ανάκλασης. Εδώ είναι προφανής η περιστροφική συμμετρία, όμως ο αστερίας διαθέτει και αμφίπλευρη : φανταστείτε μία γραμμή να διατρέχει το μέσον ενός βραχίονα χωρίζοντας τους υπόλοιπους βραχίονες σε δύο γειτονικά ζεύγη. Το σχήμα στ' αριστερά της γραμής είναι ίδιο μ' εκείνο στα δεξιά. Υπάρχουν πέντε τέτοιες γραμμές, μία για κάθε βραχίονα.

Γιατί η συμμετρία - ειδικότερα η αμφίπλευρη - είναι τόσο χαρακτηριστική στα έμβια όντα ; Είναι συνέπεια του τρόπου που αναπτύσσονται ; Το αναπτυσσόμενο έμβρυο - ενός βατράχου, ενός ερπετού ή ενός ανθρώπου - υφίσταται πολλές αλλαγές της συμμετρίας, όμως από τα πρώϊμα στάδια κυριαρχεί η αμφίπλευρη που στη συνέχεια διατηρείται, εκτός από κάποιες λεπτομέρειες στα εσωτερικά όργανα. Ίσως η αμφίπλευρη συμμετρία να ταυτίζεται με τη διαδικασία ανάπτυξης. Εφόσον το αριστερό μέρος των ζώων αναπτύσσεται σύμφωνα με συγκεκριμένους κανόνες και το δεξί υπακούει στους ίδιους κανόνες, τότε τα δύο μισά οφείλουν να μοιάζουν.

Αντίστροφα, άλλοι αναπτυσσόμενοι οργανισμοί ίσως πρέπει να " προσπαθήσουν "για τη διατήρηση της συμμετρίας τους καθώς μεγαλώνουν, διότι παρουσιάζουν αποκλίσεις που ενισχύονται καθώς το ον αναπτύσσεται. Ο αστερίας αλλάζει συμμετρία : αρχίζει με αμφίπλευρη και καταλήγει σε πενταπλά συμμετρικό σχήμα. Το σχήμα που δεν υιοθετεί αυτή τη συμμετρία, αναλώνεται ή απορρίπτεται και μόνο το πενταπλά συμμετρικό συμμετρικό τμήμα συνεχίζει την ανάπτυξή του. Η συμμετρία των έμβιων όντων κρατά κρυμμένο ένα μεγάλο κομμάτι του μυστηρίου της.

Η κυκλική συμμετρία του ηλιακού μας συστήματος

Επειδή η βαρύτητα επιδρά προς κάθε κατεύθυνση, διατάσσει τους πλανήτες και τους αστεροειδείς σε κύκλους. Έτσι, το ηλιακό μας σύστημα χαρακτηρίζεται από σχεδόν κυκλική συμμετρία. Για παρόμοιους λόγους, οι δακτύλιοι του Κρόνου δεν είναι απλώς ένας επίπεδος δίσκος. Έχουν κενά, οι βράχοι και οι πάγοι διατάσσονται σε κύκλους και παρουσιάζουν επίσης κυκλική συμμετρία.

Οι περιστροφικές συμμετρίες βρίσκουν δικαίωση στον ουρανό. Για τους αρχαίους Έλληνες, οι πλανήτες ήταν κηλίδες φωτός στον ουρανό που ξεχώριζαν από τους απλανείς αστέρες μόνο από την επιμονή τους να περιπλανώνται. Αργότερα, διευκρινίστικε ότι κάθε πλανήτης είναι ένας ολόκληρος κόσμος, όμοιος " σχεδόν " με τον δικό μας, αλλά κατά βάση διαφορετικός. Οι περισσότεροι πλανήτες διαθέτουν ατμόσφαιρα, εκτός από τον Ερμή. Οι πλανητικές ατμόσφαιρες περιέχουν ποσότητες αερίων πολύ διαφορετικά από τα δικά μας. Πχ. η ατμόσφαιρα του Δία, περιέχει κυρίως υδρογόνο και ήλιο.

Κάθε πλανήτης είναι διαφορετικός. Ο Ερμής δεν έχει ατμόσφαιρα, είναι γεμάτος βράχους και κρατήρες. Η Αφροδίτη είναι ένα θερμοκήπιο γεμάτο οξέα, διάσπαρτη με ενεργά ηφαίστεια. Ο Άρης είναι μια παγωμένη έρημος. Ο Δίας είναι ένας ριγωτός γίγαντας με μια μεγάλη κόκκινη κηλίδα. Ο Κρόνος έχει εντυπωσιακούς δακτυλίους από βράχους που κινούνται γύρω του, ενώ ο Ουρανός είναι ένα άμορφο σφαιρικό νέφος. Ο Ποσειδώνας περιστρέφεται ταχύτατα, ενώ ο Πλούτωνας - εντελώς παράξενος - φτάνει στο σημείο να θεωρείται από ορισμένους αστρονόμους ως ένα αντικείμενο της ζώνης Κουϊπερ, ένας μεγάλος αστεροειδής, ούτε καν πλανήτης.

Το ηλιακό σύστημα

Όσο διαφορετικά κι αν είναι τα μέλη της, η ακολουθία των πλανητών του Ήλιου συμμορφώνεται σε κάποια κοινά χαρακτηριστικά. Ο Δίας, ο Ουρανός κι ο Ποσειδώνας έχουν δακτυλίους, η Αφροδίτη κι ο Άρης κρατήρες, ενώ η ατμόσφαιρα του Κρόνου έχει λωρίδες. Ορισμένες διαφορές έχουν κοινή εξήγηση. Σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, οι νόμοι της φύσης οφείλουν να είναι ίδιοι παντού, ακόμη κι αν παράγουν διαφορετικά αποτελέσματα σε διαφορετικά μέρη. Για παράδειγμα, οι πλανητικές ατμόσφαιρες καθορίζονται κυρίως από το ποιά μόρια αερίων δεσμεύονται από τα βαρυτικά πεδία τους. Οι πλανήτες με μεγαλύτερη μάζα μπορούν να συγκρατήσουν ελαφρύτερα αέρια κι ακριβώς αυτό διαπιστώνουμε.
Κοινά χαρακτηριστικά των πλανητών είναι τα σχήματα και οι κινήσεις. Όλοι είναι στρογγυλοί και περιστρέφονται γύρω από κάποιο άξονα. Αυτό σημαίνει ότι η φυσική των πλανητικών επιφανειών, ατμοσφαιρών κι εσωτερικής δομής ταιριάζει σ' ένα κοινό πλαίσιο : εκείνο ενός περιστρεφόμενου, σφαιρικά συμμετρικού συστήματος. Ωστόσο, η περιστροφή ενός πλανήτη μπορεί να καταστρέψει την σφαιρική συμμετρία, ανάγοντάς την σε κυκλική ως προς τον άξονα περιστροφής. Αυτό που συμπεραίνουμε επομένως είναι ότι τα κύρια χαρακτηρηστικά ενός πλανήτη θα είναι συμμετρικά ως προς όλες τις περιστροφές γύρω από τον άξονά του το οποίο σημαίνει ότι τα πάντα θα εμφανίζονται σε κυκλικές ζώνες.
Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι όντως έτσι. Κάποιες λεπτομέρειες δημιουργούν ελαφρώς μη κυκλικούς δακτυλίους. Ιδωμένοι από τους πόλους του πλανήτη, σχεδόν όλοι οι δακτύλιοι σχηματίζουν μια σειρά κυκλικών ζωνών που διαχωρίζονται από περιστασιακά κυκλικά διάκενα και βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με τον ισημερινό του Κρόνου.
Η ριγωτή ατμόσφαιρα του Δία είναι επίσης συνεπής ως προς την κυκλική συμμετρία, σχηματίζοντας χρωματιστούς κύκλους νεφών με κέντρο τους πόλους. Αν μέσα σ' ένα διάφανο σφαιρικό κέλυφος κλείσετε μια λίγο μικρότερη συμπαγή σφαίρα, γεμίσετε το ενδιάμεσο με ένα ρευστό και περιστρέψετε το σύστημα, τότε το ρευστό αυθόρμητα διατάσσεται σε ζώνες, περίπου όπως στο Δία. Ο λόγος σ' αυτή τη περίπτωση είναι η επίδραση των δυνάμεων που δημιουργούνται από την περιστροφή, οι οποίες αναγκάζουν το ρευστό να κινηθεί κυκλικά.
Η περιστροφική συμμετρία οδηγεί σε μιά προτίμηση για δομές ζώνης. Στον Δία επιδρούν επιπρόσθετα φαινόμενα θερμότητας. Τα εξωτερικά στρώματα δέχονται ελάχιστη θερμότητα από τον Ήλιο κι έτσι ο πλανήτης παραμένει ψυχρός, ενώ τα βαθύτερα είναι πολύ θερμότερα. Αυτή η διαφορά θερμότητας δυνεισφέρει στη δημιουργία ζωνών.

22.05.08 : Μια νέα κηλίδα δημιουργήθηκε στον Δία

28.06.08 : Οι κηλίδες αναμιγνύονται

08.07.08 : Οι κηλίδες αναμίχθηκαν

Όμως, δεν είναι όλα τόσο βολικά. Ορισμένες δομές σε κυκλικά συμμετρικούς πλανήτες δεν είναι κυκλικά συμμετρικές. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα είναι η Μεγάλη Κόκκινη Κηλίδα του Δία - μια οβάλ περιοχή μεγάλη σχεδόν όσο ολόκληρη η επιφάνεια της Γης - που βρίσκεται εκεί για περισσότερα από 300 χρόνια. Επιπλέον, κινείται ως προς τον υπόλοιπο πλανήτη.

Ίσως να είναι ένα είδος διαρκούς καταιγίδας. Ότι κι αν είναι, δεν διαθέτει περιστροφική συμμετρία ως προς τον άξονα του πλανήτη. Παρ' όλ' αυτά, τα πειράματα με περιστρεφόμενα ρευστά υποδεικνύουν ότι μεμονωμένες γιγάντιες δίνες αυτού του είδους είναι τυπικές σε περιστροφικά συμμετρικά συστήματα. Τα συμπεράσματα είναι δύο : συμμετρικά συστήματα άλλοτε συμπεριφέρονται συμμετρικά κι άλλοτε μη συμμετρικά. Το αίνιγμα είναι ευρύ και βαθύ.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος ", Τραυλός 2001 καθώς και οι ιστοσελίδες του Hubble που ήδη αναφέρθηκαν. Η φωτογραφία με τους αστερίες και εκείνη με το ηλιακό σύστημα προέρχονται από το διαδίκτυο.