Κρύσταλλοι

Παγοκρύσταλλοι

Οι παγοκρύσταλλοι δεν κατανέμονται ομοιόμορφα πάνω σε μια ψυχρή επιφάνεια. Σχηματίζουν ένα δάσος από απαστράπτουσες αιχμηρές φτέρες. Τι πολύπλοκες μορφές ! Ο πάγος έχει αναρίθμητες φυσικές μεταμορφώσεις. Ακόμη και στα σύννεφα, δημιουργεί βελόνες, σωλήνες, σφαίρες, κυλίνδρους, χαλάζι και φυσικά, εξαγωνικές χιονονιφάδες.
Το νερό δεν είναι απλώς δύο άτομα υδρογόνου κι ένα άτομο οξυγόνου. Μοιάζει με ομάδα χορευτών. Ο χορός έχει στατιστικές έννοιες, που ονομάζουμε θερμοκρασία, πίεση, κορεσμό. Καθώς παγώνει, αυτές οι έννοιες στήνουν το μοριακό χορό κι ειδικοί συνδυασμοί αλλάζουν συνεχώς τον ρυθμό. Διαχωρισμένα μόρια επανασυνδέονται σχηματίζοντας ένα μικροσκοπικό εξαγωνικό σπόρο, που δεν είναι πια ούτε ούτε ατμός ούτε στερεό. Οι μαθηματικές κανονικότητες της ύλης που τη συγκρατούν δημιουργούν μικροσκοπικά κοσμήματα πάγου, τα μόρια του οποίου λειτουργούν με τέλεια ακρίβεια. Η δομή που φτιάχνουν προδίδει την εξάρτησή της από παγκόσμιους κανόνες, καθώς πρόκειται για ένα εξάγωνο.
Η κίνηση μέσα σ' ένα νέφος καταιγίδας είναι χαοτική, μεταβαλλόμενη από σημείο σε σημείο κι από στιγμή σε στιγμή. Κάθε νιφάδα ακολουθεί την δική της τροχιά, στήνει τη δική της ιστορία, γράφει το δικό της μικροσκοπικό κρυσταλλικό ημερολόγιο μέσα στην καταιγίδα...
Σ' έξι πανομοιότυπα αντίγραφα. Ένα δισεκατομμύριο εξαγωνικοί σπόροι, ένα δισεκατομμύριο ιστορίες, ένα δισεκατομμύριο χιονονιφάδες. Όλες διατηρούν την αρχική εξαπλή συμμετρία τους ενσωματώνοντας στην πορεία κομψή και περίτεχνη διακόσμηση. Την κατάλληλη στιγμή, πέφτουν. Χιονίζει. Οι αφράτοι παγοκρύσταλλοι καλύπτουν έδαφος, θάμνους, δέντρα.

Τι είναι ο πάγος ; Παγωμένο νερό. Τι είναι το νερό ; Σύμφωνα με τη χημεία είναι ένα απλό μόριο που αποτελείται από δύο άτομα υδρογόνου κι ένα άτομο οξυγόνου. Αυτή η απλότητα είναι σκέτη απάτη, διότι το νερό είναι μεν το απλούστερο αλλά είναι και το πιο αινιγματικό υγρό. Αφενός λειτουργεί ως διαλύτης σε πολλές χημικές ουσίες κι αφετέρου είναι ένα από τα απαραίτητα συστατικά της ζωής μας." Μου αρέσει να σκέφτομαι ", γράφει ο Ίαν Στιούαρτ, " ότι εκεί μακριά, στο αχανές σύμπαν, υπάρχουν άλλες μορφές ζωής, διαφορετικές από τη δική μας, αλλά που μοιάζουν με τη γήϊνη στην πολυπλοκότητα και την αυτο - οργάνωσή της. Ίσως να μην κωδικοποιούν τις γενετικές τους πληροφορίες στο DNA, να μην βασίζονται στον άνθρακα, να μην τους είναι απαραίτητη η ατμόσφαιρα ή το νερό. ΄Ισως να μην αποτελούνται από ύλη... Πάντως σήμερα, οι μόνες μορφές ζωής που γνωρίζουμε βασίζονται στις παράξενες ιδιότητες του νερού.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η NASA ενδιαφέρεται για την Ευρώπη, τον δορυφόρο του Δία, που όπως φαίνεται δεν μοιάζει με κατάλληλο μέρος για ζωή, καθώς η επιφάνειά της είναι ένα στρώμα πάγου πάχους ενός χιλιομέτρου. Ωστόσο, σύμφωνα με στοιχεία, κάτω από τον πάγο υπάρχει ένας ωκεανός νερού, βάθους εκατό χιλιομέτρων. Αν συμβαίνει κάτιο τέτοιο, στον ωκεανό της Ευρώπης υπάρχει περισσότερο νερό απ' ότι σ' όλους τους ωκεανούς της Γης.

Παλιρροϊκές δυνάμεις από τον Δία αναδεύουν τον πυρήνα της Ευρώπης, τον διατηρούν θερμό κι έτσι υπάρχει επίσης πηγή ενέργειας. Περίπου 4 χιλιόμετρα κάτω από τον πάγο της Ανταρκτικής βρίσκεται θαμένη μία από τις μεγαλύτερες λίμνες της Γης, η λίμνη Βοστόκ. Γνωρίζουμε ότι εκεί υπάρχουν βακτήρια, επομένως γιατί να μην υπάρχουν και κάτω από την επιφάνεια της Ευρώπης ; "
Στο Science daily, ( 15.5.08 ) υπάρχουν οι τελευταίες εξελίξεις γι' αυτό το θέμα :

Το νερό είναι μια παράξενη ουσία. Το συναντάμε ως αέριο ( ατμός ), ως στερεό ( πάγος ) καθώς και ως υγρό. Μόνο η αέρια μορφή του μοιάζει ξεκάθαρη.

.

Η χιονονιφάδα

Ιδωμένη μ' ένα μεγεθυντικό φακό, η ομορφιά της χιονονιφάδας αποκαλύπτεται : ένα μικροσκοπικό γεωμετρικό κόσμημα, μια ζωντανή ένδειξη της περίπλοκης μορφής και της γοητείας που κρύβουν τα σχήματα της φύσης.

Όπως υποδηλώνει κι ο τίτλος του βιβλίου του, ο πρώτος που έθεσε το γρίφο του εξαγωνικού σχήματος της χιονονιφάδας ήταν ο Κέπλερ : " Πρέπει να υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο, όποτε χιονίζει, οι αρχικοί σχηματισμοί του χιονιού επιδεικνύουν πάντα ένα εξάγωνο σχήμα. Γιατί δεν πέφτουν νιφάδες με πέντε ή επτά γωνίες ; γιατί πάντα με έξι, δεδομένου ότι δεν πέφτουν συμπυκνωμένες, αλλά παραμένουν διάσπαρτες ; "

Έχοντας μεγάλη εμπειρία σχετικά με τα σχήματα της φύσης και τα μαθηματικά τους ανάλογα, ο Κέπλερ έδωσε μια καλή εξήγηση για την εξαπλή συμμετρία της χιονονιφάδας. Γνωρίζοντας ότι το χιόνι αποτελείται από συμπυκνωμένο ατμό, θεώρησε ότι πήζει σε σταγονίδια συγκεκριμένου σχήματος που έχουν επίσης έναν συγκεκριμένο τρόπο επαφής, συμπεραίνοντας ότι : " Το εξαγωνικό σχήμα επιλέγεται από την σχηματική προσαρμογή κι από την αναγκαιότητα της ύλης, έτσι ώστε να μην υπάρχουν κενά και η συγκέντρωση του ατμού σε σχηματισμούς χιονιού να γίνει πιο ομαλά. "

Ακόμη, συνδέοντας την εξαπλή μορφή της χιονονιφάδας με την κρυσταλλική φύση του πάγου, γρήγορα κατευθύνθηκε προς την ιδέα ότι αποτελούνται από μεγάλο αριθμό πανομοιότυπων μικροσκοπικών μονάδων συνταιριασμένων σε σχήματα με κανονικότητα. Ο Κέπλερ δεν γνώριζε την ατομική βάση της ύλης, και παρ' όλο που η έννοια των ατόμων έχει αρχαιολελληνικές ρίζες, μόνο τον τελευταίο αιώνα κατανοήσαμε ότι η συνήθης ύλη αποτελείται από αμέτρητα μικροσκοπικά άτομα. Ο Κέπλερ γνώριζε τις εικασίες των Ελλήνων, ωστόσο ονομάζει σφαιρίδια τις μονάδες που μελέτησε, όχι άτομα.

Στην τελική παράγραφο, όπου συσχετίζει τη γεωμετρική κανονικότητα των χιονονιφάδων με την κανονική γεωμετρία των κρυστάλλων , οδηγείται σε ευρύτερα ερωτήματα για τις κρυσταλλικές δομές : " Η σχηματική προσαρμογή ενδεχομένως αλλάζει με τις μεταβολές του υγρού. Σε θειϊκά άλατα μετάλλων το ρομβοειδές κυβικό σχήμα είναι κοινό, ενώ το νιτρικό κάλλιο έχει το δικό του σχήμα. Συνεπώς, ας αφήσουμε τους χημικούς να μας πουν εάν υπάρχει αλάτι στη χιονονιφάδα και ποιό σχήμα θα έπαιρνε σε διαφορετική περίπτωση ! "
.

Κρύσταλλοι : κανονικά τρισδιάστατα πλέγματα

Οι κρύσταλλοι είναι κανονικές αλλά όχι τελείως κανονικές μορφές. Οι επιστήμονες τους κατανόησαν όταν αγνόησαν το συστατικό υλικό τους ( αυτό καθαυτό ) κι επικεντρώθηκαν στη διάταξή του. Διαθέτουν κανονική γεωμετρία, η οποία αντανακλά την κανονική ατομική δομή τους. Αποτελούνται από πανομοιότυπες μονάδες, σε επαναλαμβανόμενα σχήματα κατά μήκος των τριών χωρικών αξόνων.

Στην εποχή του Κέπλερ, η ιδέα ότι οι κρύσταλλοι έχουν μαθηματική μορφή βρισκόταν σε συνεχή αμφισβήτηση. Όχι αδικαιολόγητα : τα δείγματα κρυστάλλων στη φύση, είναι λιγότερο κανονικά από τα καθαρά πολυεδρικά δείγματα του εργαστηρίου που γνωρίζουμε σήμερα. Κι ενώ λοιπόν έμοιαζε ότι η μορφή των κρυστάλλων παρουσιάζει κανονικά μαθηματικά σχήματα, - ο κρύσταλλος αλατιού π.χ. είναι ένας κύβος - οι ερευνητές ανησυχούσαν μήπως αυτή η κανονική μορφή ήταν μια αυταπάτη.

Η πρόοδος της μελέτης της φύσης και της δομής των κρυστάλλων ήταν αργή, μέχρις ότου, τον 18ο αιώνα, ο γερμανός γεωλόγος Άμπραχαμ Βέρνερ επινόησε ένα σύστημα κατάταξης των ορυκτών που ονόμασε ορυκτογνωσία, το οποίο αναγνώριζε το εκάστοτε ορυκτό ανάλογα με το χρώμα, τη σκληρότητα, την πυκνότητά του κλπ. Από τη στιγμή που οι ορυκτολόγοι ήταν σίγουροι ότι δύο φαινομενικά διαφορετικά είδη ορυκτού ήταν στην πραγματικότητα το ίδιο, αναζητούσαν κανονικότητες. Σύντομα παρατηρήθηκε κανονικότητα στις γωνίες των μεταξύ επίπεδων εδρών των κρυστάλλων. Οι κρύσταλλοι ενός δεδομένου ορυκτού, όσο κατεστραμμένοι και νάναι, εμφανίζουν την ίδια χαρακτηριστική σειρά γωνιών. Η ίδια σειρά εμφανίζεται και σ' άλλα ορυκτά. Οι επιστήμονες μέτρησαν τις γωνίες, απόκτησαν αριθμούς κι αναζήτησαν τις βαθύτερες αιτίες για τα σχήματα των κρυστάλλων. Το σχήμα της χιονονιφάδας έχει παντού γωνίες των 60 και των 120 μοιρών. Γιατί ;

Οι μαθηματικοί που αναζητούσαν σχήματα είχαν αρχίσει να εξερευνούν μια περιοχή πριν ακόμα σιγουρευτούν ότι υπήρχε. Μετά τον Κέπλερ, ο Άγγλος Ρόμπερτ Χούκ, το 1665 στη " Μικρογραφία " του δημοσίευσε εικόνες διατάξεων κύκλων και σφαιρών που μιμούνταν κρυσταλλικές μορφές. Έναν αιώνα αργότερα, ο Ρενέ Ζίστ Αί ( ιερέας κι ερασιτέχνης ορυκτολόγος ) παρατήρησε πως όταν ένας κρύσταλλος ασβεστίτη σπάει, γίνεται κομμάτια σαν στραβά κουτιά, και πρότεινε την αντικατάσταση των σφαιρών του Κέπλερ και του Χούκ από τα κομμάτια αυτού του γενικού σχήματος. Οι κρυσταλλογράφοι κατέβαλλαν αιματηρές προσπάθειες ν' ανακαλύψουν τη φύση των βασικών δομικών λίθων των κρυστάλλων. Αυτοί οι δομικοί λίθοι ήταν τόσο απειροστά μικροί !

Ήλθαν όμως οι μαθηματικοί : αγνόησαν τη σύσταση των δομικών λίθων, και καταπιάστηκαν με τον τρόπο διάταξής τους. Όπως προέκυψε, διατάσσονται σε κανονικά πλέγματα, χωρικά σχήματα στα οποία η βασική μονάδα επαναλαμβάνεται σε τρεις διαφορετικές διευθύνσεις. Υποθέστε ότι γεμίζετε το χώρο με κύβους τοποθετημένους σε τρείς διευθύνσεις : βορρά, ανατολή, πάνω. Αυτή η προσέγγιση οδήγησε σε μια κατάταξη των δυνατών συμμετριών των κρυστάλλων, η οποία έδωσε απάντηση στην απορία των κρυσταλλογράφων περί της φύσεως των βασικών δομικών λίθων των κρυστάλλων. Όπως αποδείχθηκε, επρόκειτο για σωματίδια ύλης τόσο μικροσκοπικά που μέχρι πρόσφατα ήταν αόρατα ακόμη και με το ισχυρότερο μικροσκόπιο. Ιδού μια αξιοσημείωτη περίπτωση καθαρών μαθηματικών - καταλήγει ο μαθηματικός Ίαν Στιούαρτ - που οδηγεί σε μια σημαντική επανάσταση στη φυσική.

Το αλάτι

Η δομή του μαγειρικού αλατιού : αριστερά, μια ανεπτυγμένη εικόνα του και δεξιά ολόκληρη η δομική του μονάδα. Αυτό το πρότυπο συνεχίζεται δυνητικά επ' άπειρον, και τερματίζεται μόνο στην ακμή του κρυστάλλου. Κάθε κατιόν * νατρίου ( οι μικρές σφαίρες ) έρχεται σε επαφή με έξι ανιόντα χλωρίου ( οι μεγάλες σφαίρες ) κι αντίστροφα.

* Ιόν είναι ένα άτομο που έχει προσλάβει ή απολέσει ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια είναι αρνητικά φορτισμένα θεμελιώδη σωματίδια τα οποία ευθύνονται εν πολλοίς για τις χημικές ιδιότητες του ατόμου. Όταν ένα άτομο χάνει ηλεκτρόνια, φορτίζεται θετικά, με μία, δύο, ή τρείς μονάδες θετικού φορτίου, ανάλογα με το αν έχει απολέσει ένα ή δύο ή τρία από τα ηλεκτρόνιά του. Τα θετικά φορτισμένα ιόντα ονομάζονται κατιόντα.

Όταν ένα άτομο προσλαμβάνει ηλεκτρόνια, φορτίζεται αρνητικά. Ένα επιπλέον ηλεκτρόνιο του προσδίδει μία μονάδα αρνητικού φορτίου , δύο επιπλέον μονάδες σημαίνουν δύο μονάδες αρνητικού φορτίου κ.ο.κ. Τα αρνητικά φορτισμένα ιόντα ονομάζονται ανιόντα. Ιόν στα αρχαία ελληνικά σημαίνει " κινούμενο " και τα προθέματα " κατ- " και " αν - " προέρχονται από τις ελληνικές λέξεις " κάτω" και " άνω ".
Τα άτομα συνδέονται μεταξύ τους με δεσμούς : Άτομα που έχουν ευκολία να παραχωρήσουν ηλεκτρόνια, συνδέονται με άτομα που μπορούν να προσλάβουν ηλεκτρόνια. Ο δεσμός αυτός απορρέει από την έλξη μεταξύ των ετερώνυμων φορτίων του κατιόντος και του ανιόντος και ονομάζεται ιοντικό στερεό. Ένα τέτοιο στερεό είναι και το μαγειρικό αλάτι. Γενικότερα, τα ιοντικά στερεά έχουν ποικίλα κοινά χαρακτηριστικά, κι έτσι είναι εύκολο να τα αναγνωρίσουμε στον πραγματικό κόσμο.

Επειδή είναι ισχυρά συσσωματώματα ιόντων που στοιβάζονται ασφυκτικά το ένα δίπλα στο άλλο, είναι άκαμπτα, εύθραυστα στερεά, αποτελούν το σκληρό πρόσωπο της φύσης. Είναι οι ενώσεις που συνάπτονται στον πυρήνα της γης και στα βραχώδη τοπία της. Οι ενώσεις αυτές είναι εξαιρετικά σταθερές και διαρκούν για αιώνες.

.

Το ζαφείρι

Το αργίλλιο, αλουμίνιο όπως λέγεται κι αλλοιώς, μετά το οξυγόνο και το πυρίτιο, είναι το τρίτο στοιχείο σε φυσική αφθονία στο στερεό φλοιό της Γης ( 8.3 % ) και το πρώτο από τα μέταλλα. Το αργίλλιο βρίσκεται στη φύση στα πυριτικά ορυκτά όπως είναι π.χ. η άργιλλος, ο μαρμαρυγίας, ο αμίαντος κλπ. Συναντάται επίσης με τη μορφή του οξειδίου του, που ονομάζεται κορούνδιο.
Οι σκληροί και λαμπεροί έγχρωμοι πολύτιμοι λίθοι είναι κορούνδιο, όπου μερικά ιόντα του αλουμινίου στο κρυσταλλικό πλέγμα έχουν αντικατασταθεί από κατιόντα μετάλλων π.χ. το ρουμπίνι ( κόκκινο χρώμιο ), ο αμέθυστος ( ιώδες χρώμιο και θάλλιο ), το ζαφείρι ( μπλέ σίδηρος και θάλλιο )το τοπάζι ( σίδηρος ) κ.α. Οι πολύτιμοι λίθοι μπορούν να παρασκευασθούν τεχνητά από το κορούνδιο με προσθήκη προσμίξεων σε υψηλή θερμοκρασία.
Από βιομηχανική άποψη, τα σπουδαιότερα ορυκτά του αργιλλίου είναι ο βωξίτης και ο κρυόλιθος. Η εξαγωγή αργιλλίου από τον βωξίτη παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την Ελλάδα. Με πρώτη ύλη του βωξίτες Παρνασσού παράγεται μεταλλικό αργίλλιο στις εγκαταστάσεις της " Αλουμίνιο της Ελλάδας " στον Άγ. Νικόλαο Βοιωτίας.
Ανακύκλωση του αργιλλίου : Στην παραγωγή του αργιλλίου, χρειάζονται τεράστιες ποσότητες ηλεκτρρικού ρεύματος με αποτέλεσμα η επιβάρυνση του περιβάλλοντος να είναι πολύ σοβαρή. Από την άλλη πλευρά όμως το αργίλλιο μπορεί ν' ανακυκλωθεί εύκολα, χωρίς να χειροτερέψει η ποιότητά του. Στην ανακύκλωση χρησιμοποιείται μόνο το 5% της ενέργειας που χρειάζεται η μαζική παραγωγή. Επομένως, η ανακύκλωση συμφέρει.

.

Ρυτό από ορεία κρύσταλλο
Αρχαιολογικό Μουσείο Ηρακλείου

Το πυρίτιο ενωμένο με το οξυγόνο σε μία από τις ευγενέστερες μακροσκοπικές τους εμφανίσεις.

.

Ο κασσίτερος

Το αντικείμενο αυτό είναι κατασκευασμένο από καθαρό κασσίτερο. Αρχαία ευρήματα δείχνουν ότι ο κασσίτερος είναι γνωστός στον άνθρωπο από αρχαιοτάτων χρόνων. Μνημονεύεται στον Όμηρο αλλά και από την Παλαιά Διαθήκη.Το ελληνικό όνομα κασσίτερος, σημαίνει " μέταλλο από τη χώρα των Κασσιτερίδων. " Οι Κασσιτερίδες Νήσοι " ή Νήσοι του κασσιτέρου " ήταν πιθανόν τα σημερινά Βρεττανικά νησιά από τα οποία κατά την αρχαιότητα οι έμποροι ( κυρίως οι Καρχηδόνιοι ) προμηθευόταν τον κασσίτερο.

.

Ο κασσιτερίτης

Ο κασσίτερος κατέχει την 48η θέση μεταξύ των στοιχείων. Το κυριότερο ορυκτό του είναι ο κασσιτερίτης από τον οποίο εξάγεται το μέταλλο, αφού καθαριστεί από τις γαιώδεις προσμίξεις και υποβληθεί σε χημικές και θερμικές διαδικασίες. Το μέταλλο που λαμβάνεται στο τέλος των διαδικασιών αυτών είναι αργυρόλευκο, μαλακό κι εύκαμπτο. Σε συνηθισμένες θερμοκρασίες έχει δομή πυκνότατης συσσώρευσης, κάτω όμως από 13,2 βαθμούς C, μετατρέπεται σε πολυμορφική μορφή ανάλογη του αδάμαντα, στην οποία τα άτομα είναι τετραεδρικά διατεταγμένα.

Ο κασσίτερος χρησιμοποιείται στην κεραμική και την υαλουργία. Λόγω της αντίστασης στην οξείδωση καθώς και του μη τοξικού χαρακτήρα του χρησιμοποιείται ευρύτατα στην βιομηχανία τροφίμων ( υλικά συσκευασίας ) καθώς και για επιμεταλλώσεις.

Κράματα του κασσίτερου βρίσκουν πολλές εφαρμογές : στην συγκόλληση μετάλλων, στην κατασκευή τραίνων και πετρελαιομηχανών, στην κατασκευή μπρούντζων για ελαστικότητα κι αντοχή στη θραύση, στην κατασκευή όπλων, στην κατασκευή οικιακών σκευών κ.α. Κράμα περιεκτικότητας 90 - 95% σε κασσίτερο, που περιέχει μόλυβδο και άλλα στοιχεία, υψηλού κόστους, χρησιμοποιείται για την κατασκευή εκκλησιαστικών οργάνων λόγω των πολύ καλών ακουστικών ιδιοτήτων του. Ένα από αυτά είναι το εκκλησιαστικό όργανο στο Royal Albert Hall στο Λονδίνο που υπολογίζεται ότι περιέχει περίπου 150 τόννους. Χλωριούχες και οργανομεταλλικές ενώσεις του κασσίτερου χρησιμοποιούνται ως " πρόσθετα " σε διάφορα υλικά, όπως π.χ. στο σαπούνι, στο πετρέλαιο, στο πολυβινυχλωρίδιο ( PVC ) κλπ.

Οι κρύσταλλοι διακρίνονται για τα αξιοθαύμαστα σχήματά τους - και τις μαθηματικές ρίζες τους. Για παράδειγμα, ο γύψος σχηματίζει μακριές πρισματικές δομές σαν σχισμένο γυαλί. Ο κρυσταλλικός κασσιτερίτης φτιάχνει αστραφτερές πυραμίδες κι ο μαγνητίτης σχηματίζει γυαλιστερά μαύρα οκτάεδρα.

Ωστόσο, πριν αναπτυχθεί η κρυσταλλογραφία, η περιοχή δηλαδή της επιστήμης που αναδεικνύει την μαθηματική θεωρία της συμμετρίας, αναρίθμητες ανωμαλίες έκρυβαν τις καθαρές και κανονικές μορφές με τις οποίες συνδέουμε σήμερα τους κρυστάλλους. Ο φθορίτης π.χ., σχηματίζει μεμονωμένους κύβους, αλλά πολλές φορές αρκετοί κύβοι αναπτύσσονται ο ένας μέσα στον άλλον σε περίεργες γωνίες ( διδυμοτοκία ), προκειμένου να δημιουργήσουν ένα σχήμα με μεγαλύτερη συμμετρία από το κανονικό. Τελικά, ο διπλός κρύσταλλος παρουσιάζει λιγότερη συμμετρία από έναν που θα αναπτυσσόταν μόνος του. Όμως συχνά, συμβαίνει και το αντίθετο, οπότε έχουμε το φαινόμενο της ψευδοσυμμετρίας.

Το κύριο συστατικό της μαθηματικής θεωρίας για τους κρυστάλλους, είναι η συμμετρία. Όχι η συμμετρία του απτού ορυκτού, αλλά η συμμετρία της μικροσκοπικής δομής του, η διάταξη των ατόμων του. Στο ατομικό επίπεδο, ένας κρύσταλλος μοιάζει με τοίχο επενδεδυμένο με πλακάκια, με τη διαφορά ότι τα πλακάκια είναι διαμορφώσεις ατόμων και είναι διατεταγμένα σε τρείς διαστάσεις αντί για δύο. Μέσω συναρμογής πολλών αντιγράφων της ίδιας βασικής μονάδας, κατασκευάζεται στο χώρο ένα κανονικό πλέγμα που παρουσιάζει γεωμετρικές κανονικότητες ( επίπεδα που τέμνονται ) με πολυάριθμες συμμετρίες. Η κανονική γεωμετρία των κρυστάλλων θέτει περιορισμούς στις γωνίες των εδρών τους κι αποτελεί ένδειξη για τις φυσικές τους ιδιότητες. Όλ' αυτά προβλημάτισαν τους πρώϊμους κρυσταλλογράφους.

Από τις συμμετρίες ενός κρυσταλλικού πλέγματος προκύπτουν δύο είδη : πρώτον μεταθέσεις πλέγματος που δίνουν μιά διάταξη ( σκελετό ) για να στηριχτεί ένα επαναλαμβανόμενο σχέδιο και δεύτερον συμμετρίες της ίδιας της διάταξης. Έτσι, το πρόβλημα ταξινόμησης της συμμετρίας χωρίζεται σε δύο μέρη. Πρώτα θεωρούμε μόνο τα πλέγματα και κατόπιν τα διακοσμούμε με συμμετρικά σχέδια, που στην περίπτωση των κρυστάλλων είναι διατάξεις ατόμων. Υπάρχουν πέντε είδη δισδιάστατου πλέγματος που βασίζονται στο παραλληλόγραμμο, το ορθογώνιο, το ρόμβο, το τετράγωνο ή το εξάγωνο. Υπάρχουν 14 είδη συμμετρίας του τρισδιάστατου πλέγματος, γνωστά ως πλέγματα Μπραβέ. Για κάθε είδος είναι απαραίτητη η ξεχωριστή ανάλυση των δυνατών ειδών σχεδίου. Αν συνδυαστούν, έχουμε συνολικά 230 δυνατότητες.

Ο γραφίτης

Το πλέγμα του γραφίτη, (μορφή άνθρακα), αποτελείται από παράλληλες κερήθρες, μ' ένα άτομο άνθρακα σε κάθε γωνία. Αυτά τα επίπεδα γλιστρούν εύκολα το ένα πάνω από το άλλο, γι' αυτό ο γραφίτης είναι μαλακός. Το διαμάντι, ( κρυσταλλικός άνθρακας ) έχει διαφορετικό πλέγμα και γι' αυτό είναι πολύ σκληρό.

Το διαμάντι

Όταν η κατάσταση της ύλης αλλάζει με θεαματικό τρόπο, τότε συμβαίνει μια μεταβολή φάσης. Υπό τεράστια πίεση, ώστε να υπερπηδηθεί ο φραγμός ενέργειας μεταξύ των δύο καταστάσεων, ο γραφίτης μπορεί να μεταβληθεί σε διαμάντι.

Η κρυσταλλοποίηση είναι μια μεταβολή φάσης. Συμβαίνει όταν ένα λιωμένο στερεό ψύχεται ή όταν ένα στερεό διαλύεται σε υγρό το οποίο εξατμίζεται. Μια δεδομένη ουσία μπορεί να έχει πολλές στερεές φάσεις, ανάλογα ( ή όχι ) με τη συμμετρία των ατόμων της.

Για παράδειγμα, ο άνθρακας κρυσταλλοποιείται σε γραφίτη ( μαλακός και μαύρος, μοιάζει με βρομιά κι έχει ανάλογη εξία ) ή σε διαμάντι ( σκληρό, διαφανές και γελοιωδώς πανάκριβο ). Η διαφορά δεν έγκειται στα άτομα - τόσο ο γραφίτης όσο και το διαμάντι είναι καθαρός άνθρακας, αλλά στη διάταξή τους. Στο διαμάντι, κάθε άτομο άνθρακα είναι ισχυρά δέσμιο μαζί με άλλα τέσσερα, σ' ένα κανονικό τετραεδρικό σχήμα. Τα άτομα κολλούν σχηματίζοντας ένα κυβικό πλέγμα - μια πολύ ευσταθή δομή. Στο γραφίτη κάθε άτομο άνθρακα είναι ισχυρά δέσμιο μαζί με άλλα τρία σ' ένα επίπεδο εξαγωνικό πλέγμα κι ασθενώς μ' ένα τέταρτο. Τα άτομα σχηματίζουν παράλληλα στρώματα που γλιστρούν εύκολα το ένα πάνω στο άλλο, φτιάχνοντας μια λιγότερο ευσταθή δομή. Έτσι, ο γραφίτης είναι μαλακός και αντίστοιχα, ο πάγος είναι κρυσταλλωμένο νερό.

Καθώς η θερμοκρασία του νερού πέφτει κάτω από το σημείο ψύξης ( Ο βαθμοί C ), το υγρό μετατρέπεται σε στερεό. Μια μικρή μεταβολή στη θερμοκρασία προκαλεί μια μεγάλη ποιοτική διαφορά στη μοριακή δομή του νερού και τις φυσικές του ιδιότητες. Υπάρχει ακόμα μια μεγάλη μεταβολή αυτού του είδους : ο βρασμός. Αν η θερμοκρασία του νερού ξεπεράσει το σημείο βρασμού ( 100 βαθμοί C ) , το νερό γίνεται ατμός. Οι μεταβολές φάσης είναι μεγάλες, πολύπλοκες και θεαματικές αλλαγές, διότι περιλαμβάνουν την συνολική συμπεριφορά τεράστιου αριθμού ατόμων που αποτελούν ολόκληρο το σώμα.

Η κρυσταλλική δομή της χιονονιφάδας

Το ατομικό πλέγμα του πάγου μοιάζει με στοίβα εξαγωνικών πρισμάτων. Η εξαπλή συμμετρία αυτού του πλέγματος ευθύνεται για την εξαπλή συμμετρία της χιονονιφάδας.

Ένα μόριο νερού είναι ένα τετράεδρο μ' ένα μόριο οξυγόνου στο κέντρο του. Στις 2 κορυφές του τετραέδρου βρίσκονται δύο άτομα υδρογόνου ενώ οι άλλες δύο είναι κενές. Στον παγοκρύσταλλο, αυτά τα τετράεδρα διατάσσονται σ' ένα κανονικό σχήμα. Το πλέγμα του πάγου, αυτό που έχει σχέση με τις χιονονιφάδες, αποτελείται σε πρώτη προσέγγιση, από διαδοχικές στρώσεις εξαγωνικών πρισμάτων, όπου τα άτομα του οξυγόνου βρίσκονται στις γωνίες των επιμέρους εξαγώνων ενώ τα άτομα του υδρογόνου περίπου στο ένα τρίτο των ακμών.

Όταν οι στρώσεις αυτές παρατηρηθούν μετωπικά, φαίνονται σαν μακριές εξαγωνικές σήραγγες που μοιάζουν με κερήθρα. Οι στρώσεις είναι διατεταγμένες χωρίς πλευρική μετατόπιση των εξαγώνων και τα εξαγωνικά άκρα των πρισμάτων εφάπτονται.Οι επίπεδες στρώσεις ολισθαίνουν εύκολα η μία πάνω στην άλλη - ο πάγος γλιστράει. Επίσης, οι παγοκρύσταλλοι αναπτύσσονται ταχύτερα κατά μήκος αυτών των επίπεδων στρώσεων, επειδή υπάρχουν δύο θέσεις για να τοποθετήσουμε ένα άτομο υδρογόνου στο εσωτερικό μιας στρώσης αλλά μόνο μία θέση κάθετα στη στρώση. Γι' αυτό το λόγο, ένας παγοκρύσταλλος εμφανίζει αρχικά επίπεδο εξαγωνικό σχήμα : ο κανονικός σπόρος από τον οποίο φύεται η διακοσμητική ομορφιά με το σχήμα της φτέρης.

Τα τέσσερα στοιχεία των αρχαίων ελλήνων

Οι αρχαίοι έλληνες γνώριζαν ότι υπάρχουν πέντε κανονικά στερεά σώματα, που παρουσιάζουν μεγάλου βαθμού συμμετρία : το τετράεδρο, ο κύβος, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο. Ένας κύβος περιστρέφεται κατά πολλαπλάσια των 90 μοιρών γύρω από τους τρείς άξονές του, ώστε να καταλαμβάνει πάντα τον ίδιο χώρο. Οι κρύσταλλοι αποκτούν τα σχήματα ορισμένων κανονικών στερεών σωμάτων, αλλά όχι άλλων. Η τριπλή, η τετραπλή και η εξαπλή συμμετρία είναι κοινές στους κρυστάλλους. Ωστόσο, σχήματα με πενταπλή συμμετρία, όπως το δωδεκάεδρο, είναι απαγορευμένα για ένα κρυσταλλικό πλέγμα.

Το 6 είναι ένας μαγικός αριθμός στην κρυσταλλογραφία. Αποτελεί τον υψηλότερο βαθμό περιστροφικής συμμετρίας για ένα πλέγμα στις δύο ή τις τρεις διαστάσεις. Δισδιάστατα αντικείμενα παρουσιάζουν επταπλή, καθώς και υψηλότερου βαθμού συμμετρία, αλλά δεν είναι κρυσταλλικά πλέγματα. Επίσης, κανένα πλέγμα στις δύο ή τρείς διαστάσεις δεν παρουσιάζει πενταπλή συμμετρία. Οι μοναδικοί βαθμοί περιστροφικής συμμετρίας σε τέτοια πλέγματα είναι οι 2, 3, 4 και 6. Αυτή η δήλωση είναι ο περιβόητος κρυσταλλογραφικός περιορισμός που διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον ερασιτέχνη ορυκτολόγο Ρενέ Ζάστ Χόι στις αρχές του 19ου αιώνα.

Ο Πλάτων γνώριζε, από τις μελέτες των έργων του Ευκλείδη, ότι υπάρχουν ακριβώς 5 κανονικά στερεά σώματα : το τετράεδρο, ο κύβος, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο. Αυτά είναι σχήματα που οροθετούνται από επίπεδες έδρες, έτσι ώστε κάθε έδρα να είναι ένα κανονικό πολύγωνο, όλες οι έδρες να είναι ίδιες και η διάταξη όλων των εδρών επίσης ίδια. Π.χ. ένας κύβος έχει έξι ίδιες τετράγωνες έδρες και τρείς από αυτές συναντιούνται σε κάθε κορυφή, κάθετα μεταξύ τους.

Ο Πλάτων ασχολήθηκε με τον μυστικισμό των αριθμών και συσχέτισε το τετράεδρο με τη φωτιά, τον κύβο με τη Γη, το οκτάεδρο με τον αέρα και και το εικοσάεδρο με το νερό : τα τέσσερα στοιχεία των αρχαίων. Τι έκανε με το δωδεκάεδρο ; Ο πανούργος φιλόσοφος το συσχέτισε μ' ολόκληρο το σύμπαν.

Κρυσταλλοειδή μαγγανίου - αλουμινίου

Τα κρυσταλλοειδή μαγγανίου - αλουμινίου αποκαλύπτουν, σε " φωτογραφίες " με ακτίνες Χ, την παρουσία της " απαγορευμένης " δωδεκαγωνικής συμμετρίας ( αριστερά ) ενώ στο μεταλλογραφικό μικροσκόπιο φαίνεται η δομή πενταγωνικού δωδεκάεδρου ( πάνω δεξιά ) που αποτυπώνεται και με τη μορφή λουλουδιών ( κάτω δεξιά ).

Οι κρύσταλλοι έχουν σχήμα κύβου, οκτάεδρου και τετράεδρου. Ωστόσο, κανένας κρύσταλλος δεν είναι δωδεκάεδρο ή εικοσάεδρο επειδή ο κρυσταλλογραφικός περιορισμός απαγορεύει την πενταπλή συμμετρία.
Το 1984, ο κρυσταλλογράφος Ντάνιελ Σέχτμαν, μελετώντας με ακτίνες Χ το προϊόν της ταχύτατης ψύξης ενός μίγματος μαγγανίου - αλουμινίου, διαπίστωσε με έκπληξη ότι λάμβανε μια "φωτογραφία " που κανονικά δεν θα έπρεπε να είχε σχηματιστεί, επειδή αποκάλυπτε μια " απαγορευμένη " εικοσάεδρη συμμετρία. Αποδείχθηκε ότι τα άτομα ήταν διατεταγμένα σε μια διάταξη που επαναλαμβανόταν άπειρα αλλά όχι με τέλεια κανονικότητα. Τα σχήματα με πενταπλές περιστροφικές συμμετρίες δεν είναι συμβατικά πλέγματα, τους μοιάζουν όμως πάρα πολύ και λέγονται ημιπλέγματα. Αντίστοιχα, η διάταξή τους λέγεται ημιπεριοδική κι όχι περιοδική.
Το εύρημα αυτό είχε μεγάλη επιστημονική σημασία, αφού σηματοδότησε την ύπαρξη μιας νέας κατηγορίας υλικών με πενταγωνική συμμετρία, που ονομάστηκαν κρυσταλλοειδή ( quasicrystals ) . Μεταγενέστεροι ερευνητές ανακάλυψαν κι άλλα παραδείγματα, όπως σ' ένα κράμα αλουμινίου, λιθίου και χαλκού με έξι άτομα αλουμινίου και τρία λιθίου για κάθε άτομο χαλκού.
Μια καθημερινής χρήσης πρακτική εφαρμογή των κρυσταλλοειδών είναι στα νέα αντικολλητικά τηγάνια, ενώ άλλες δυνατότητές τους έχουν σχέση με τη μικρή θερμική τους αγωγιμότητα. Με τις σύγχρονες τεχνικές, κρυσταλλοειδή μπορούν να σχηματιστούν στην επιφάνεια πολλών μετάλλων, μέσω κατεργασίας τους με ακτίνες λέϊζερ.
Στο Science daily ( 21.5.2008 ) υπάρχει μια είδηση για την ανακάλυψη των φωτονικών κρυστάλλων που παράγει ένα σκαθάρι στη Βραζιλία.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος ", Τραυλός 2001, P.W. Atkins, Το περιοδικό βασίλειο, Κάτοπτρο 1996, Συλλογικό, Ανόργανη χημεία : τα στοιχεία, Παπαζήσης 2002, Αναστάσιος Βάρβογλης, Πορτρέτα των χημικών στοιχείων, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2001, Νίκος Κλούρας, Η ταυτότητα των χημικών στοιχείων, Τραυλός 2007 κι οι ιστοσελίδες που ήδη αναφέρθηκαν.